1、
课题
勾股定理及其逆定理的应用
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教学
目标
1. 勾股定理的应用
2. 逆定理的理解
重点
难点
分析
勾股定理及其逆定理的应用
教
学
过
程
设
计
一、知识点的理解与复习。
例1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：
（3x）2+（4x）2=202
2、
化简得x2=16；
∴直角三角形的面积=×3x×4x=6x2=96
注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。
例2、等边三角形的边长为2，求它的面积。
解：如图，等边△ABC，作AD⊥BC于D
则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）
∴BD=1
在直角三角形ABD中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3
∴AD=
S△ABC=BC·AD=
注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a
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计
例3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。
解：设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：
由（1）得：x+y=7，
（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49 (3)
(3)－(2)，得：xy=12
∴直角三角形的面积是xy=×12=6（cm2）
例5、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40
此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2－a2=（c－
4、a）（c+a）来判断。例如：对于选择支D，∵82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。
答案：A
例7、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。
解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：
（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2
化简得：n2=4
∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2
课堂
小结
1. 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）
勾股定理的逆定理：
5、如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
3. 如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形
（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2
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