中考试卷批注.doc

2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）1、零指数幂。（2011河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、02、余角和补角。（2011河北）如图，1+2等于（）A、60B、90C、110D、1803、提公因式法与公式法的综合运用。（2011河北）下列分解因式正确的是（）A、a+a3=a（1+a2）B、2a4b+2=2（a2b）C、a24=（a2）2D、a22a+1=（a1）24、整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。（2011河北）下列运算中，正确的是（）A、2xx=1B、x+x4=x5C、（2x）3=6x3D、x2yy=x25、一次函数的性质。（2011河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、：展开图折叠成几何体（2011河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG7、本题考查了方差的意义。（2011河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团8、二次函数的应用（2011河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A、1米B、5米C、6米D、7米 9、本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）A、B、2C、3D、410、本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边。（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数 则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、13 11、本题考查了一次函数的综合运用，正比例函数的定义。（2011河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A、B、C、D、12、反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0 时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）A、B、C、D、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13、考查了实数的大小的比较（2011河北），4，0这四个数中，最大的数是14、考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法。（2011河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC=515、考察非负数的性质：绝对值。（2011河北）若|x3|+|y+2|=0，则x+y的值为116、本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质。（2011河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=2717、考查了平移的性质以及等边三角形的性质。（2011河北）如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2 18、考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。（2011河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3三、解答题（共8小题，满分72分）19、考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解。（2011河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7的值解：是关于x，y的二元一次方程的解，2=+a，a=，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=920考察了作图-位似变换。、（2011河北）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网络图中作ABC，使AABC和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）解：（1）如图所示：（2）AA=CC=2在RtOAC中，OA=OC=2，得AC=2；同理可得AC=4四边形AACC的周长=4+621、本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比（2011河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率解：（1）转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，两人“不谋而合”的概率为 = 22、分式方程的应用；一元一次不等式的应用。（2011河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y25答：甲至少整理25分钟完工23、此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图。（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90又CE=AG，DCEGDA，DE=DG，EDC=GDA，又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，DEDG（2）如图 （3）四边形CEFK为平行四边形证明：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形，CK=DG=EF，CKDG，KME=GDE=DEF=90，KME+DEF=180，CKEF，四边形CEFK为平行四边形（4）=24、本题考查一次函数的应用；折线统计图；算术平均数。（2011河北）已知A、B两地的路程为240千米某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏费单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=2402x+5x+200，=500x+200；y火=2401.6x+5x+2280，=396x+2280若y汽y火，得出500x+200396x+2280x20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省25、本题考察直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。（2011河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当=90度时，点P到CD的距离最小，最小值为2探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是2探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：64=2故答案为：90，2；探究一：以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8，MO=4，OY=4，UO=2，得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为64=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90；（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在RtMOH中，MO=4，sinMOH=，MOH=49，=2MOH，最小为98，的取值范围为：9812026、考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识（2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0，b=t；（2）不变如图6，当x=1时，y=1t，故M（1，1t），tanAMP=1，AMP=45；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=（t4）（4t16）+（4t16）+（t1）3（t1）（t1）=t2t+6解t2t+6=，得：t1=，t2=，4t5，t1=舍去，t=（3）tX13