河北省石家庄市赞皇县第二中学八年级数学上册 12.2.2 用坐标表示轴对称图形教案 新人教版.doc

用坐标表示轴对称图形
教
学
目标
知识技 能

1. 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.
2. 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.

过程方 法

在找两点关于坐标轴对称的坐标规律.的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想.

情感态 度

再找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。

教学重点

会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.

教学难点

找两点关于坐标轴对称的坐标规律.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容
师生行为
设计意图
一、情境引入
前面我们学习了轴对称及轴对称的性质，如果我们把轴对称放到平面直角坐标系中，那么对称点的坐标具有什么规律呢？
二、探究新知
探究：
1．在平面直角坐标系中描出下列各点：
(1)
2．在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于X轴的对称点并写出坐标，观察关于X轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y轴的对称点并写出坐标，观察关于Y轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
4．按以上规律，说出点P(X , Y )经X轴对称的对称点P1的坐标，再说出P1经Y轴对称的对称点P2坐标,
观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？

归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称.
例题解析：
【例1】已知，分别根据下列条件求的值.

【例2】如图，中，的坐标分别为
，以为顶点的三角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.
【解析】符合题意的点的
有：点C关于x轴的对称点
(3，-2)；点C关于直线x=2
的对称点(1,2)；还有经上述
两次轴对称变换的对称点
(1，-2)，共有三点符合题意.
【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是A，B，而A、B均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以A，B，D为顶点，即指可以A对应B，所以还要考虑A、B的对称轴x=2

三、课堂训练
1．平面直角坐标系中，点P(4,-5)关于x轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值为（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为（　　）
A．(a，b) B．(a，-b) C．(-a，b) D．(-a，-b)
4．若点(a，b)与点(m，n)满足a+m=0，b-n=0，则这两点关于（　　）对称.
A．x轴　B．y轴　C．x轴或y轴　D．不确定
6．小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书中有一个图：图中在坐标系中的位置如图所示，点C在原点处.那么，请你写出小明书中的的顶点坐标.

拓展思维：
如图，点A(1,4)，B(4,1)， l为
第一、三象限角∠XOY的平分线，
(1)求证：l垂直平分AB；
(2)A、B关于l成轴对称吗？
(3)如果点A、B的坐标分别为
(6,8)和(8,6)，它们还关于l对称吗？
(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标.

四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）。.

五、作业设计
一、教材第45页习题第2、3题。
二、教材第46页习题第6、7、8题。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生按要求利用轴对称的性质描点，然后观察、归纳坐标规律。

教师板书关于X轴、Y轴对称的两个点的坐标规律。

学生运用规律求出
P1、P2的坐标，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.

学生独立思考，说出运用那条规律。

教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。

学生先自己画图，确定坐标，再合作交流。

教师引导学生发现多种情况。

学生运用画图、规律两种方法解决。

学生选择自己熟练的方法解题。

学生独立思考，选择恰当的规律解题。
学生先独立思考，然后相互交流。

学生先独立思考，然后相互交流。

教师引导学生回忆平面镜成像规律，知道物体和像成轴对称。

（1）教师引导学生运用全等的知识证明线段的垂直平分线。
（2）学生通过观察得到答案。
（3）学生通过画图
，然后观察得到答案。
（4）学生通过观察（2）、（3），总结规律。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。

培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，体会数形结合的思想。

加深学生对前面规律的理解，为以后学习中心对称作铺垫。

加深学生对前面规律的理解、记忆和运用。

学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。

。

学生体会规律简单但规律易忘，画图麻烦但不易忘。体会数形结合的数学思想的好处。

考察归纳的第3条规律的掌握。

考察学生对归纳第1、2的规律的掌握。

这道题是跨学科的综合题，考察了学生的综合能力，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

学生通过观察、思考、动手、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，解决综合题的能力。
板 书 设 计
一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。 二、例题解析。
三、拓展思维解析。

教学反思