春八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

18．2　平行四边形的判定
第1课时　平行四边形的判定(一)
教学目标
一、基本目标
1．掌握平行四边形的判定定理1和2.
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
二、重难点目标
【教学重点】
平行四边形的判定定理1和2.
【教学难点】
平行四边形的判定定理1和2的应用．
教学过程
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　D　)
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥DC，∠A＝∠B
C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是(　B　)
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB∥CD，AD∥BC
4．已知AB∥CD，添加一个条件AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

【互动探索】(引发学生思考)证明△AFD≌△CEB→AD＝CB，∠DAF＝∠BCE→AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．
【解答】四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB，
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.
活动2　巩固练习(学生独学)
1．点A、B、C、D在同一平面内若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(　B　)
A．①②　 B.①④
C．②④　 D．①③
2．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．

3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt△AED≌Rt△CFB，
∴AD＝BC.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，求证四边形DAEF是平行四边形．

【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．
【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.
又∵△ACE是等边三角形，
∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，
∴四边形DAEF是平行四边形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，往往可通过证明三角形全等和等量代换解决．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
练习设计
请完成本课时对应练习！

第2课时　平行四边形的判定(二)
教学目标
一、基本目标
1．掌握平行四边形的判定定理3.
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
二、重难点目标
【教学重点】
平行四边形的判定定理3.
【教学难点】
平行四边形的性质与判定的综合应用．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P85～P90的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是 (　C　)
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 (　D　)

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知和求证→利用三角形全等求得一组对边平行且相等→得出结论
【解答】已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB.
∴AD＝CB，∠1＝∠2，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
【例2】已知：如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

【互动探索】(引发学生思考)证明△AOC≌△BOD→得CO＝DO→由中点的EO＝FO→根据平行四边形的判定定理3证明结论．
【证明】∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
在△AOC和△BOD中，
∵
∴△AOC≌△BOD.
∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，点E、F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是 (　D　)

A．①②③　 B．①②④
C．①③④　 D．②③④
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形(填加一个即可)．

3．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

证明：连结BD交AC于O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF，
即EO＝FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理3判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.
【解答】BE＝DF，BE∥DF.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF，BE∥DF.
【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判断方法：(1)平行四边形的定义；　(2)平行四边形的判定定理1，2，3.