八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

6.3特殊的平行四边形 第一课时 矩形一、教学目标1核心素养：通过探索矩形的判定，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值2学习目标（1）通过实例，理解并掌握矩形的判定；3学习重点定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明4学习难点选择合适的判定方法证明四边形为平行四边形二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1矩形的定义是什么？还有哪些方法可以判定矩形？2预习自测1.下列说法正确的是（）（1）两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且一组对边相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形（4）四个角都相等的四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2) (4) D.(1) (3)（知识点：矩形的判定）2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）A. AB=BC B.AC BD C.ABC=90 D.ABD=CBD （知识点：矩形的判定）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性质？（从边、角、对角线三方面去归纳）2问题探究问题探究一矩形的判定？重点、难点知识活动一回顾旧知，巩固矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等；矩形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等活动二逆向思维，探求矩形的判定阅读教材：由矩形的定义，我们可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.探究：李芳同学用“边直角，边直角，边直角，边”这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？请你按照李芳的方法画一画.归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.想一想：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，那么窗框一定是矩形，你知道为什么吗？（1） 引导学生将实际问题转化为数学问题（2） 在老师启发下解决问题（3） 归纳总结出判定矩形的又一种方法：归纳总结矩形的判定方法：1矩形的判定方法一（定义）：有一个角是直角的平行四边形是矩形符号语言：四边形ABCD是平行四边形，A=90o，四边形ABCD是矩形2矩形的判定方法二（定理）：对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形3矩形的判定方法三（定理）：有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90o，四边形ABCD是矩形简单记忆：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形活动三运用判定，解决实际问题例1如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中，BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形点拨：求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线的性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可例2如图，在ABC中，O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由 【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】详解：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4EO=CO，FO=CO，OE=OF（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当O为AC的中点时，AO=COEO=FO，四边形AECF是平行四边形ECF=90，平行四边形AECF是矩形 点拨：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，进而得出答案（2）根据已知得出ACE+ACF=BCE+DCF=90，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可3课堂总结【知识梳理】认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常用三种方法：一个直角+平行四边形=矩形；对角线相等+平行四边形=矩形；三个直角+四边形=矩形【重难点突破】使用矩形判定定理时要注意条件，分析条件跟哪种方法最接近，就使用哪种方法若易得到平行四边形，则利用对角线相等的平行四边形是矩形进行证明；若给出的条件是直角，则利用有三个角是直角的四边形为矩形进行证明.4.随堂检测1.下列四边形不一定是矩形的是（）A四个角相等的四边形B有三个角是直角的四边形C.一组对边平行且对角线相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形【知识点：矩形的判定和性质】2.如图，已知平行四边形ABCD，有下列条件：AC=BD AB=AD CAD=ACB ,ABBC其能说明平行四边形ABCD是矩形的有 【知识点：矩形的判定和性质】3如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长 【知识点：矩形的判定和性质，勾股定理的运用，翻折变换；数学思想：数形结合】参考答案：预习自测1.B 2.C随堂检测1.C 2.3.解：AFE是ADE沿AE对折后的图形，AFEADE，AF=AD=10，DE=EF在RtABF中，由勾股定理知，BF=6FC=BCBF=106=4（cm）设EC=x，则DE=EF=8x在RtEFC中，由勾股定理，得（8x）2=x2+42x=3cm，即EC=3cm6.3特殊的平行四边形第二课时 菱形 【教学任务分析】教学目标知识技能理解菱形的概念，掌握菱形的性质.过程方法经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感态度在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点理解并掌握菱形的性质难点菱形性质的运用.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；学生回答，并用图片展示生活中的菱形教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础自主探究合作交流【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA（2）ACBD，AC平分DAB和DCB ，BD平分ADC和ABC.教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.尝试应用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.在菱形ABCD中，BAD60，则ABD_.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.4.在菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO4cm，求两对角线AC、BD的长.5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.学生练习；教师矫正.4.教师提问：AO 、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？5.菱形的面积如何求出？利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式=ACBD成果展示1. 如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）. 2.已知如图3，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2. 求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.小组先讨论交流，师点拨疑点.找小组代表板演,点拨1题：花坛ABCD是菱形,ACBDABO=ABC=30.在RtOAB中，AO=10m,BO=,AC=2AO=20m,BD=2BO=34.64m2.点拨 E是AB的中点，且DEAB,AD=BD 又AB=ADDAB为等边三角形补偿提高1.菱形的一个角是150，如果边长为a，那么它的高为_.2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是_度.3.菱形的一个内角是120，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.4. 小明所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了你知道1的度数是多少吗？5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm.求：菱形的每一个内角的度数；菱形另一条对角线的长；菱形的面积.教师出示题目学生独立完成教师巡视解疑小组交流4题方法5题找学生板演作业设计利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案学生课下完成教学反思:6.3 特殊的平行四边形第三课时 正方形一、教学目标1核心素养：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程，鼓励大胆尝试、互帮互助，勇于交流解决问题的思路，不断激发探索精神，进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力，提高分析和解决问题的能力2学习目标（1）通过实例，理解并掌握正方形的概念；（2） 掌握正方形的性质；3学习重点（1）正方形的定义及性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系4学习难点正方形与矩形、菱形的关系。二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1：什么是正方形？生活中哪些图形是正方形？任务2：正方形有哪些特有的性质？2预习自测1.四边都相等，四角都相等的四边形是正方形。（知识点：正方形的性质）2.正方形的四边，四个角，对角线。（知识点：正方形的性质）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？（2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？2问题探究问题探究一什么是正方形？活动一复习旧知回忆矩形、菱形的性质和判定性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.活动二动手操作，生成概念在小学中，我们是如何定义正方形的？（四个角相等，四条边相等的四边形）探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？师生动手折叠，教师展示折叠课件，（如图）你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。问题探究二：正方形有哪些特殊性质？重点、难点知识想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.学生讨论后总结出正方形的性质，老师补充.归纳总结：正方形的性质注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特殊的性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形例1已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF（1）当DG=2时，求FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积；（3）判断FCG的面积能否等于1，并说明理由【知识点：正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积】详解：（1）作FMDC交其延长线于M，连接GE.正方形ABCD，DCAB，CGE=AEG，菱形EFGH，GF=EH，GFHE，FGE=HEG，MGF=AEH，又M=A=90o，GFMEHA，FM=AH=2，又DG=2，DC=6，GC=4，FCG的面积为=4（2）由（1）可知，FM=2，当DG=x，则GC=6x，FCG的面积为=6x（3）若SFCG=1，则由6x=1，得x=5此时在DGH中，HG=在AHE中，AE=6即点E已经不在边AB上，故不可能有SFCG=1点拨：（1）要求FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明DGHCFG得出（2） 欲求FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得（3）若SFCG=1，由SFCG=6x，得x=5，此时，在DGH中，HG=相应地，在AHE中，AE=6，即点E已经不在边AB上故不可能有SFCG=13课堂总结【知识梳理】（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形（2）正方形的性质：边的性质：两组对边分别相等且平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；角的性质：四个角都是直角；对角线的性质：对角线垂直且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特殊的性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形【重难点突破】（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.（2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可.（3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可4随堂检测1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分 B.四角都相等 C.四条边都相等 D.对角线互相垂直【知识点：正方形的判定和性质】2.四边形ABCD为正方形，其对角线AC,BD相交于点O，下列结论不正确的是（）A.AO=OD B. OA=OC C.AB=AC D.AB=AD【知识点：正方形的判定和性质】3. 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O求证：ABO,BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形。【知识点：正方形的判定和性质】参考答案：预习自测1都相等 2相等，相等，相等随堂检测1.B 2.C 3.略