1、垂径定理
课 题
垂径定理（2）
课型
新授
教
学
目
标
知识技能
使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；
过程方法
通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高。
情感态度
价值观
渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系．
教学重点
①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法
教学难点
垂径定理的推论1
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、分解定理（对定理的剖析）
1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析：
二
2、新课探究
新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导）
， ，……（包括原定理，一共有10种）
探究新问题，归纳新结论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.
例、已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.（让学生画图）
学生叙述垂径定理的内容，并能用几何语言表示
学生小组合作，根据教师
3、指导探究新结论
复习垂径定理
让学生掌握垂径定理的推论。
教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EF⊥AB，AB = 6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
4、∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
三、课堂练习
练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
（在推论1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件．）
练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则 ， ， ；
（2）若AC＝BC，MN为直径
5、AB不是直径，则 ， ， ；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则 ， ， ；
（4）若=，MN为直径，则 ， ， ．
四、课堂总结 让学生自己谈谈本节课有哪些收获？
教师引导，学生试做。
学生完成练习，互相评价。
学生总结。
让学生掌握分类讨论的思想解决问题。
巩固垂径定理和其推论
教
学
反
思
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