江苏省镇江市八年级数学下册 9.5 三角形的中位线教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

　三角形的中位线
学习目标：
1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；
3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
学习重点：会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
学习难点：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
学习过程：
课前准备
1、连接三角形两边 的线段叫做三角形的
2、三角形的中位线 ，并且等于
3、如果一个三角形的面积为8cm2，那么它有 条中位线，这些中位线所围成的三角形的面积为_______cm2．
4、如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是 ____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；
探索新知
1、情境创设：
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形?
2、动手操作
（1）、剪一个三角形记为△ABC；
（2）、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）、沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

观察：四边形BCFD是平行四边形吗？

3、新知归纳
概念：三角形中位线：
性质：三角形中位线性质：
AD=DB、AE=EC，DE∥BC且DE = BC
从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段-----三角形的中位线
说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别
如图： 三角形中线是一条连接 与对边 的线段
三角形 是一条连接 的线段

知识运用
例1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE平分∠BAC，F是BC的中点，试判断EF与BD的关系，并说明理由。

例2: 已知：E、F、G、H分别是□四边的中点，试问：四边形是什么四边形？你能用我们过去学过的知识来判断吗？说说你的思路。

a:变式引申：
变式1：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、FG、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？

变式2：如图，在四边形ABCD中，AC垂直BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？

变式3：如图，在四边形ABCD中，AC=BD且AC垂直BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？

b:总结归纳：
（1）当例2中四边形ABCD 的对角线AC与BD满足 条件时，四边形EFGH菱形。
（2）当例2中四边形ABCD 的对角线AC与BD满足 条件时，四边形EFGH矩形。
（3）当例2中四边形ABCD的对角线AC与BD满足 条件时，四边形EFGH正方形
类比：
（1） 若将例2中“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”，那么四边形EFGH是 形。
(2) 若将例2中“四边形ABCD”改为“矩形ABCD”，那么四边形EFGH是 形。
（3）若将例2中“四边形ABCD”改为“菱形ABCD”，那么四边形EFGH是 形。
（4）若将例2中“四边形ABCD”改为“正方形ABCD”，那么四边形EFGH是 形。
当堂反馈
1、若三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 cm。.
2、已知D、E、F是⊿ABC三边的中点。
(1)、若⊿DEF的周长是20㎝，则⊿ABC的周长为__________㎝；
(2)、图中四个小三角形有何关系：_____________；；

3、一个三角形的周长是12cm，面积是8cm2，则这个三角形各边中点
围成的三角形的周长是 cm，面积为_______cm2。.
4、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。
(1)、若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；
（2）、如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决办法？

5、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，连接EF、EG、FG，那么△EFG是什么三角形？请说明理由．

6、如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点， 试判断四边形EFGD的形状，并说明理由．

课后作业
1、例1中①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
2、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。

3、已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。

4、如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，试说明：∠BEN＝∠NFC(提示：连接BD并取中点O，再连接MO、NO)．

5、已知：的周长为，面积为，连接各边中点得，再连接各边中点得 ……，则第1次连接所得的周长＝ ,面积＝ ；第2次连接所得的周长＝ ,面积＝ ；第3次连接所得的周长＝ ,面积＝ ，┉┉第次连接所得的周长＝ ，面积＝