1、弧、弦、圆心角
课题名称
24.1.3弧、弦、圆心角
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师
学情分析
本节课是在学生了解有关圆的概念下，通过自主—合作—探究的教学模式来学习新的知识，真正体现二主二互四自信的课堂模式。
教
材
分
析
知识点
1、圆心角的概念.
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
难点
探索定理和推导及其应用．
易混
（错）点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦
2、也相等及其两个推论和它们的应用．
考点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
学科特性
教学目标
知识与技能
1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
过程与方法
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
3、
情感态度与价值观
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学方法
与手段
自主—合作—探究
主要参考资料
九年级数学教学参考资料和创优教案
自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．
1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？
二、自主合作 彰显自信
1、探究（一）：
（一）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成
4、一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
2、探究（二）：
（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
5、
3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
4.定理拓展：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．
综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
三、展示提升 赏识自信
1.课本例1
2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别
6、为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小
有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
3.完成课本83页练习
四、拓展延伸 完善自信
补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
巩固练习、考点早实践
如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
（图1） （图2）
板书设计
圆心角、弧、弦之间的关系定理
2.关系定理应用
课后反思
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
