1、相反数
【教学目标】
知识与技能
1.借助数轴理解相反数的概念、性质和几何意义;
2.会求已知数的相反数;
3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.
过程与方法
1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;
2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.
情感态度与价值观
在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.
教学重点
理解相反数的概念,求一个数的相反数.
教学难点
根据相反数的意义化简符号.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2.在上面的数轴上描出表示5、—2、—
2、5、+2 这四个数的点。
3.观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
想一想：(1)上述各对数之间有什么特点?
(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?
【归纳结论】
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
二、思考探究,获取新知
1.两个互为相反
3、数的数有什么特点?
【归纳结论】 表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.
2.说一说:
(1)-5.8是 5.8 的相反数, 3 的相反数是-(+3),a的相反数是 -a ,a-b的相反数是 -(a-b) ,0的相反数是 0 .
(2)正数的相反数是 负数 ,负数的相反数是 正数 , 0 的相反数是它本身.
3.如何求一个数的相反数呢?
【归纳结论】 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.
练习填空：
3的相反数是 ； －6的相反数是 ； －0.8的相反数是 ;
－
4、3）＝ ； －（－6）＝ ; －（－0.8）＝ ；
【归纳结论】化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号.
三、运用新知,深化理解
1.教材P10例3.
2.判断题
①互为相反数的两个数一定不相等。（ × ）
②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边。（ × ）
③所有的有理数都有相反数。（ √ ）
④相反数是符号相反的两个点。（ × ）
⑤符号不同的两个数互为相
5、反数。（ × ）
⑥一个数的前面带有“-”号，这个数必是负数。（ × ）【一般地，数a的相反数是，不一定是负数。】
3.(1)-(-8)的相反数是 -8 .
(2)+(-6)是 6 的相反数.
(3) 1-a 的相反数是a-1.
(4)若-x=9,则x= -9 .
4.化简下列各符号:
(1)-[-(-2)]
(2)+{-[-(+5)]}
(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号)
答案:(1)-2 (2)5 (3)当n为偶数时,为6;当n为奇数时,为-6.
5.数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数?
解:C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6.
6.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.
解:其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和-13.4.
【教学说明】 学生独立完成,巩固所学知识.
四、师生互动、课堂小结
1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.
2.教师点评：相反数的概念、特点；求已知数的相反数；多重复号化简
【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳。
课后作业
教材“习题1.2”中第3、4、5题.
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