1、九年级数学第一轮复习学案设计反比例函数
复习指导：
反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点。
一、目标导航
1、会根据反比例函数的主要性质解决问题
2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题
复习重点
1、反比例函数的性质2、综合反比例函数的知识解决综合问题
二、自主探究
考点链接：
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2.
2、 反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
热身训练：
1、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达
3、式是 ．
2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A
4、．不小于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3
5．如图2，若点在反比例函数
的图象上，轴于点，的面积为3，
则 ．
（提示：依据反比例函数中K的几何意义来解题）
6已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 y2
C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定
（提示：反比例函数的增减
5、性前提是在每个象限内）
7反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.
（提示：可在每个图像中由反比例函数的图像位置确定k的符号，然后再判断是否适合一次函数的要求）
11.已知：点P (n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：
① 点P关于y轴对称的点P1的坐标是 (n，-2n)；
② 点P到原点O的距离是n；
③ 直线y = -nx +2n不经过第三象限；
④ 对于函数y = , 当n < 0时，y随x的增大而减小.
其中真命题是 （填上
6、所有真命题的序号）
三、合作交流：
1、以小组为单位交流合作探究内容
2、将合作交流部分有疑惑的题号写到黑板上
四、展示提升：
1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
O
y
x
B
A
2 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（
7、2）求的面积．
五、达标检测：
1．已知点在反比例函数的
图象上，则 ．
2. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ．
3.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的表达式为( )
A.y＝ (x>0) B.y＝－ (x>0)
C.y＝(x<0) D.y＝－(x<0)
4.于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
5.已知A(-4，2)、B(n，-4
8、)是一次函数，的图象与反比例函数
的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的
x的取值范围.
6为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
O
9
（毫克）
12
（分钟）
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
学后记：
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
