七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 北师大版.doc

教学内容
§4.2 比较线段的长短 (2课时)
执教者：
课本：第139页
教学目标
1.知识目标
借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
2.能力目标
通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
3.情感目标
在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
教学重点
1．线段长短的两种比较方法
2．线段中点的概念及表示方法
教学难点
会画一条线段等于已知线段或等于两条线段的和或差。
教学准备
直尺、圆规，长短不一的细木条
教学时间
年 月 日
学情分析
学生在前面学习过《丰富的图形世界》，了解了一些立体的、平面的几何图形。在上一节课也学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，这一节将进一步研究线段的重要的基本性质和比较方法。
问题聚集
1.线段的性质？
2.什么是两点间的距离？
3.怎么比较两条线段的长短？
4.怎样确定一条线段的中点？
教 学 过 程
备 注
一、创设情境1.
观察课本P139图，提问：
1．猫和狗跑的路径，是直线的还是曲线的？
2．猫和狗，谁跑的远？

二、线段的性质，两点间的距离
Ⅰ、“想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？
从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？
（可让学生稍作讨论后回答）
学生：选择直路，路程较短
根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质：
说法一、“两点之间的所有连线中，线段最短”
说法二、两点之间，线段最短。
例1、如图，三角形ABC，三边可表示成线段AB、线段BC、线段AC，则在下面横线上填入“>、<或＝”并说明理由。
A
B
C
（1）AB+AC____BC
（2）AB+BC____AC
（3）AC+BC____AB
分析：（1）中可以看作AB与AC是连接B、C两个端点的一条折线，而BC是B、C连个端点的一条线段，而根据“两点之间，线段最短”可知AB+AC>BC

Ⅱ、两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。
教师：“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
学生：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等。

三、用圆规作一条线段等于已知线段
如课本P139图4-4
画法：
1、先作一条射线AB；
2、用圆规量出已知线段的长度（记作a）
3、再以A为圆心，在射线AB上截取AC＝a；
4、线段AC就是所求的线段。
例2、已知线段a、b，如图，用直尺和圆规画一条线段c，使它等于a+b. a b

例三、画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差a-b。

四、议一议
创设情境2.
A、拿出两根长短不一的细木条，问：怎么比较这两根细木条哪根长？让学生用两种方法进行比较。
B、怎样比较两位同学谁个子高，谁矮？
比较两条线段AB与CD的长短
叠合法：
把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD

度量法：
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
巩固练习：课本P141随堂练习1.

五、线段的中点
请按下面的步骤操作：（学生做）
① 在一张透明纸上画一条线段AB
② 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合
③ 把纸展开铺平，标明折痕点C
如图1
C
教师：线段AC和线段BC相等吗？你可以用是么方法去说明？
学生1：用刻度尺测出它们的长度，再比较
学生2：用圆规测量比较
教师：象图1这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴ AC=BC=AB （或AB=2AC=2BC）
教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？
学生：用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C。
巩固练习：
（1）填空：
已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD

（2）“想一想”
点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
可让学生讨论后再作答（教师可作如下分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。）
由学生回答，教师板书完成。
解：∵ 点P把线段二等分，
∴ AP=PB=1/2AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB=1/3AB
∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9cm
即AB的长为9cm
（3）随堂练习2.

六、小结：
1．两点间距离的概念
2．线段的性质“两点间线段最短”及应用
3．线段长短比较的两种方法
4．画一条线段等于已知线段
5．线段的和、差的概念及画法
6．线段的中点的概念及简单的应用

布置作业
课本P141知识技能1、3 和 练习册
板 书
§4.2比较线段的长短
一、线段的性质：
说法一、“两点之间的所有连线中，线段最短”
说法二、两点之间，线段最短。
二、两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离
三、用圆规作一条线段等于已知线段
画法：
四、比较两条线段AB与CD的长短
1.叠合法
2.度量法
五、线段的中点
用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴ AC=BC=AB （或AB=2AC=2BC）

教学反思