1、有理数大小的比较
【教学目标】
知识与技能
掌握有理大小比较的法则，会比较两个(或几个)有理数的大小.
过程与方法
通过具体实例,抽象出比较两个有理数大小的方法.利用数轴,比较几个有理数的大小,进一步培养学生数形结合的数学思想方法,提高学生学习的兴趣.
情感态度
不断加深对有理数比较大小方法的认识,渗透数形结合的思想.
教学重点
掌握有理数大小的比较法则，借助数轴或有理数比较有理数的大小。
教学难点
比较两个负数的大小.
一、情景导入,初步认知
生活中,我们每天都会谈及温度,比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃,-5℃,4℃,0℃,哪个时刻气温最高
2、哪个时刻气温最低?其实这个问题就可以归结为比较有理数-3,-5,4,0的大小,我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小,引入负数以后,在有理数范围内,怎样比较数的大小呢?这节课我们就来学习有理数的大小比较.
【教学说明】 创设情境,激发学生的学习兴趣,并引入新课.
二、思考探究,获取新知
1.说一说:温度-10℃与2℃,哪个温度高?0℃与-3℃,哪个温度高?
【归纳结论】 正数都大于０，负数都小于０，正数大于一切负数。
2.温度-10℃与-3℃,哪个温度低?-10的绝对值与-3的绝对值,哪个大?
因此,你能发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系.
【归纳结论】 两个负
3、数,绝对值大的反而小.
3.把-3,-5,4,0表示在数轴上,这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系?
【教学说明】 这里放开学生,让他们独立思考后,与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论,利用数轴比较大小,体会使用数与形相结合的方法解决问题.
【归纳结论】 在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
三、运用新知,深化理解
1.在有理数-π,0,-│+1000│,-(-5)中最大的数是( B )
A.0 B.-(-5)
C.-│+1000│ D.-π
2.下列判断,正确的是( D )
A.若│a│=│b│,则a=b
B.若│a│>│b│,则a>
4、b
C.若│a│<│b│,则a-│-5│;
(2)化简,得-(+3)=-3,
因为负数小于零,
所以-(+
5、3)<0;
(4)化简,得-│-3.14│=-3.14,这是两个负数比较大小.
因为│-π│=π,│-3.14│=3.14,
又因为π>3.14,
所以-π<-│-3.14│.
6.将有理数0,-3.14,-,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来.
解:-4<-<-3.14<0<0.14<2.7.
【教学说明】 涉及多个数的大小比较时,可先将它们分三类:正数,0,负数,因为正数都大于0,负数都小于0,正数的大小比较我们在小学就已学过,故本题的关键是几个负数的大小比较.应用本节学习负数大小的比较方法,则问题就迎刃而解了.在比较时应注意分数与小数的互化.
7.已知有理数a为正数,b、c为负数,且│c│>│b│>│a│,用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来.
解:由b、c为负数,│c│>│b│,所以有c0,b<0,│b│>│a│,所以-b>a,它们在数轴上表示如图所示.
大小关系为c
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