中考数学一轮复习 第3讲 分式教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第3讲:分式
一、复习目标
1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．
2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.
四、教学过程
（一）、知识梳理
分式的概念
分式的概念
定义
形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式
有意义的条件

值为0 的条件

分式的基本性质及相关概念
分式的基本性质
＝， ＝ (M是不为零的整式)
约分
把分式的 与 中的 约去，叫做分式的约分
应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式
通分
利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分
应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母
最简公分母
异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
分式的运算
分式的加减
同分母分式相加减
分母不变，把分子相加减，即 ＝________
异分母分式相加减
先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ＝_____ ±____ _＝_________

分式的乘除
乘法法则
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即 ＝________
除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 ＝______×________＝________(b≠0, c≠0, d≠0)
（二）题型、方法归纳
考点1 分式的概念
技巧归纳：
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．
(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．
考点2 分式的基本性质及相关概念
技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质
考点3 分式的运算
技巧归纳：括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法。
(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．
（三）典例精讲
例1（1） 若分式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≠3 B．x＝3 C．x<3 D．x>3
(2) 若代数式 的值为零，则x＝________.
解析
(1)由分式分母3－x不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.
(2)的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零， 所以X=3
点析：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查
例2 下列计算错误的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝－1
D.＋＝
解析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用，选项A的计算结果为 ，故本选项错误
点析： (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．
例3先化简，再求值：其中X=6.
[解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x＝6代入化简后的式子求值．
解：÷
＝÷
＝÷
＝×
＝x－1.
当x＝6时，原式＝6－1＝5.
点析：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．
例4、1－2÷，其中x＝－.
解：原式＝1－2·
＝1－(x2－x＋1)＝－x2＋x.
当x＝－时，原式＝－2－＝－.
例5、÷
解：原式＝÷＝×＝.
例6、先化简，再求值：
＋×，其中a＝＋1.
解：＋×＝＋×＝＋＝. 当a＝＋1时，原式＝＝.
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的运算。
（五）随堂检测
1．在式子，，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式无意义的条件是（ ）
A．x≠—3 B． x=－3 C．x=0 D．x=3
3．当x=　　　　时，分式值为零.
4．计算．= .
5．若方程无解,则__________________.
6．先化简，再求值：，其中.
五、板书设计
概念 意义
六、作业布置
分式课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。