九年级数学 相似形教案.doc

九年级数学 相似形

二. 教学目标：
1. 复习本章知识要点。
2. 熟练并综合应用知识要点解决问题。

三. 重点、难点：
熟练并综合应用知识要点解决问题。

四. 教学过程：
1. 成比例线段
2. 平行线分三角形两边成比例定理
3. 相似三角形

【典型例题】
例：选择：
1. 已知：如图梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（ ）对。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列每组图中的两个图形是相似图形的是

3. 如果ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为k（k≠1），则k的值是（ ）
A. ∠A：∠A' B. A'B'：AB
C. ∠B：∠B' D. BC：B'C'
4. 三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
5. 如图，若AC：BC=2：1，则AB：BC=（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 3：1

6. 甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为 ）
A. 2：1 B. 1：50000 C. 1：2 D. 50000：1
7. 如图，P是ΔABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定ΔABP∽ΔACB的是（ ）
A. B. C. ∠ABP=∠C D. ∠APB=∠ABC

解：1. C 2. A 3. D 4. D 5. D 6. B 7.B

例：填空题：
1. 已知两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的周长比为__________；面积比为__________。
2. 已知，则__________。
3. 上午10点，校园内的旗杆影长15米，与此同时高为1.5米的测杆的影长为2.5米，则旗杆的高为__________。
4. 在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，AC=12，AD=3，DB=6，则AE=__________。
5. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是___________。
6. 如图，DE与BC不平行，当__________时，ΔABC与ΔADE相似。

7. 下列说法：
①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；
③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。
其中正确的是__________（把你认为正确的说法的序号都填上）。
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使ΔCBF∽ΔCDE，则AF=__________cm。

9. 如下图，ΔABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=__________。

解：1. 1：3，1：9 2. 5：3 3. 9米
4. 4 5. 40cm2 6.
7. ②③ 8. 7 9.

例：解答题：
1. 如图，已知在ΔABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。

证明：∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED
∴∠ADC=∠CEB
又∵∠A=∠ECB ∴ΔACD∽ΔCBE
∴ ∴
∴

2. 如图，在ΔABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD的长为多少？

解：∵∠DBC=∠A ∠C=∠C
∴ΔDBC∽ΔBAC ∴
∵，AC=3 ∴
∴3CD=6 CD=2

3. 如图：ΔABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，且AD=AE，连结DE且延长交BC延长线于点F。求证：DBCE=BF：CF。

证明：过B点作BM//CE交FE的延长线于M点
∴∠M=∠1

又∵AD=AE ∴∠1=∠2
∵∠2=∠3 ∴∠1=∠3
∴∠M=∠3 ∴BM=BD
又∵ΔECF∽ΔMBF
∴ ∴
即BD：CE=BF：CF
小结：相似三角形重点在性质和判定的掌握，要求明确理解基本图形，能将复杂的图形简单化。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空
1. 已知：如图，ΔABC中，DE//BC，AD=1，DB=2，那么的值为________。

2. 两个相似三角形的面积比是1：2，则它们的对应边的比是_
3. 两个相似三角形的相似比为3：4，则它们的面积比为_________。
4. 若两个相似三角形周长的比为1：4，则面积的比_________。

二、选择题
5. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A. 都扩大为原来的5倍 B. 都扩大为原来的10倍
C. 都扩大为原来的25倍 D. 与原来相等
6. 在ΔABC中，DE//BC，则下列比例式中不正确的是（ ）
A. BD：AB=EC：AC B. AB：AD=AC：AE
C. AD：AE=DB：EC D. AE：EC=DE：BC
7. 两个相似多边形的相似之比为2：3，它们的面积和为，则较大的多边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两数a=16，b=4，则a与b的比例中项是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
9. 在比例尺为1：10000000的地图上，AB两地相距5cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A. 5千米 B. 50千米 C. 500千米 D. 5000千米

三、解答题
9. 如图，在ΔABC中，DE//BC，EF//AB，若AD=4，DB=6，BC=15，求FC的长。

10. 如图，∠BAC=∠ADC，BC=16cm，AC=12cm。求BD的长。

11. 如图，ΔABC中，DE//BC，DE=2，且SΔADE=S四边形DBCE，求BC的长。

【试题答案】
一、填空：
1. 2. 1： 3. 9：16 4. 1：16
二、选择：
5. D 6. D 7. A 8. D 9. C
三、解答题：
9. 9 10. 7cm 11.