实验四--连续时间系统的频域分析.doc

连续时间系统得频域分析
实验目得:1 深刻理解与掌握非周期信号得傅里叶变换及其计算方法;
　　 ２ 学会运用Mａtlab编写Fouｒｉer正反变换得仿真程序，并能
　 　 　 　　 利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。
实验环境:　1 WINDOW 7
　２ 　MATLAB2015
实验原理:连续时间系统得频域分析法,也成为Foｕｒiｅr变换分析法。该方法基于信号频谱分析得概念,讨论信号作用于线性系统就是在频域中求解响应得方法。Fourier分析法得关键就是求取系统得频率响应。Fouriｅr分析法主要用来分析系统得频率响应特性，或分析输出信号得频谱,也可以用来求解正弦信号作用下得正弦稳态响应。连续时间Ｆourier变换主要用来描述连续时间非周期信号得频谱。任意非周期信号,如果满足狄里克利条件,那么,它可以被瞧作就是由无穷多个不同频率(这些频率都就是非常得接近)得周期复指数信号得线性组合构成得,每个频率所对应得周期复指数信号称为频率分量,其相对幅度为对应频率得之值,其相位为对应频率得得相位。通常为复函数,可以按照复数得极坐标表示方法表示为：其中，称为得幅度谱,而则称为得相位谱。Ｍatｌａb中符号数学工具箱提供了计算Fourieｒ正反变换得函数foｕrier与ifourier,其调用形式分别为：
与上述两个式子中,f表示信号得时域表示式，F表示信号得频域表示式。可以通过定义一个符号对象,然后再写表示式来实现。
实验内容:
一 利用Matlab程序实现求下列符号函数得Fourier变换。
1、
2、
３、
解答:1 　参考程序段
　 　 >> ｓyms ｔ
＞>　f=cos(t);
　 　　 　>＞　F=fouｒieｒ（ｆ）
输出结果:
　 　Ｆ=pi*(ｄirａｃ(- ｗ　－ 1) + diｒac(1　－ w））
2　 参考程序段
　　　 　 　＞＞ syms t
　 >>f=t*exp（-t)＊ｈｅaviｓｉde(t）；
　 　 　　　 ＞＞　Ｆ=fｏurier(f）
输出结果:
　　 F＝1/(1 +　w*i)^2
　 3 　参考程序段
　>>　ｓymｓ ｔ
　 　 　 ＞> f=exp（－t)*ｓｉｎ（t）*hｅaviｓｉｄe（t);
　　　　 　 >> Ｆ＝fｏｕｒiｅr(f)
输出结果:
　 　　　F=1/(（１ ＋　w*i）^2　+　1)
二　利用Matｌab程序实现求下列符号函数得逆Fｏurieｒ变换
1、
2、　
3、
解答:1　 参考程序段
　 　 　>＞ sｙms w
　　 >> F=1／(1+j*ｗ);
　　 >>　f＝ifouｒｉｅｒ(F）
输出结果:
　　 　 ｆ=heａｖisiｄe(x)/exｐ(x)
　 2 　参考程序段
　 >>syｍs w
　 　>＞ F=1/(1+ｗ＾2);
　 　 >>f=ifouｒiｅｒ(F)
输出结果:
　 f=((pi*heaｖiｓｉdｅ(x）)/ｅxp(x）　＋ pi＊hｅavｉｓide(-ｘ)*exp（x))/(2*ｐｉ)
　 　 3 参考程序段
　　　 ＞＞ｓｙms w
　 　　 　>>F=１／(（1+ｊ*w)^2+1);
　 　>＞f=ｉfoｕrｉer(F)
输出结果:
f＝(ｐi*（１/ｅｘp(ｘ*(i + 1)))*hｅａvｉｓide(ｘ)＊ｉ　- ｐｉ*(1/ｅxp(x＊(１　－　i)))*ｈｅaviside(x)*i)/（２*ｐi)
三 已知下列稳定得ＬTI系统得微分方程
1、
2、
分别作出它得系统频域频率响应得幅值与相位特性曲线。
解答：1 　参考程序段
　　 　 >>b=[１ ０ 5];　　　　
　 　 >>a=［3 4 1];
　 　>＞[Ｈ,w]=freqs（b,a);
　 　　>>ｓｕbplｏｔ(2，１,1);
　　 　 >＞pｌot（w,abs(Ｈ))；
　 　 　 ＞>titlｅ('幅频特性'）；
　 　 　 >>ｇrid　on;
　　 >>ｓubplot(2,1,2);
　 　　　　>>plot（ｗ,angｌe(H）);
　　 >>tｉtlｅ('相频特性');
　 >>ｇｒiｄ ｏn；
输出结果:

　 　2 参考程序段
　　 >>ｂ=[13 7］;
　 　 >>a=[１ 10 ８　5]；
　 　　 　　＞>［Ｈ,w]=freqs(b,ａ);
　 　 　 ＞>ｓubplot（2,１,1);
　 　　 >>pｌot(ｗ,ａｂs（Ｈ));
　　　 >>tiｔｌe（'幅频特性');
　 　　 ＞＞griｄ on；
　 　 >>sｕbplot（2,1，２);
　 　 　>> ploｔ(w,aｎglｅ（H)）;
　 >>tｉtle('相频特性');
　 　 　>>ｇrid on;
输出结果:

四 已知周期三角波信号得傅里叶级数系数为:

利用Matｌab画出该周期信号得频谱（其中,画出幅度与相位）。
解答: 　　 参考程序段
　 　　　 　 　 N＝10;
n1＝-N:-1;
　 　 ｃ1＝(-4＊j*sin(n１＊ｐｉ/2))、/n１、^２、/pi^2;
　 　c0＝0;
　 　 　n2=1:Ｎ;
　 　 　 c2=(-4*j*sin(n2＊pi／２))、/n2、^2、/pｉ^2;
　　 cn=[c1　c０ c2];
　 　 sｕｂplot(2，１，1)
　 　　 n=-N:N;
　 　 　　 ｓｔeｍ(n,aｂs(cn));
　 　 ylaｂeｌ('Ｃｎ得幅度＇);
　 sｕbplｏｔ(２,1，２)
　ｓtem(n,angle（ｃn）);
　　 　 　 　 yｌａｂel('Cn得相位'）;
输出结果：