七年级数学 分式的运算技巧（一）.doc

七年级数学 分式的运算技巧（一）分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答题型主要有化简、求值和证明三种，我们将通过讲解一些例题，来教给大家分式运算的基本方法和解题技巧。一、 分式的化简分式的化简主要根据分式的基本性质，同时还要熟练掌握整式变形的各种法则和技巧。例1 化简分式：分析与解 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简说明 本题在将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有的一般形式，与分式运算的通分思想相反，我们将上式拆成两项，这样，前后两个分式中就有可以相互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧例2 化简计算(式中a，b，c两两不相等)：分析 本题关键是搞清分式的变形，其他两项是类似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法解说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用的变形技巧。例3 化简分式：分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多 (2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2) 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式例4 化简分式：二、分式的求值根据条件求分式的值，是分式变形的重要内容。例5已知，求的值分析 此题应从条件入手，找出与的关系。解：设，则。于是所以当时，显然，这时上面的等式显然也成立。本题充分利用倒数关系这一特征简化了计算。例6 求分式当a=2时的值分析与解 先化简再求值直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项例7 若abc=1，求分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂下面介绍几种简单的解法解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零 解法2 因为abc=1，所以a0，b0，c0比例性质的运用是分式化简的一个很有用的技巧。例8 已知：x+y+z=3a(a0，且x，y，z不全相等)，求分析 本题字母多，分式复杂若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w20，从而有说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化解法1 利用比例的性质解决分式问题(1)若a+b+c0，由等比定理有所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有(2)若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有 说明 比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解解法2 设参数法令则a+b=(k+1)c，a+c=(k+1)b，b+c=(k+1)a+有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以 (a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或 a+b+c=0当k=1时，当a+b+c=0时，说明 引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用例10 已知均为非零实数，且满足，求的值。分析 由于所给条件是连比的形式，可设其比值为，达到求值的目的。解：设，则有，。三式相加，得。当时，有，。当时，则，这时有，。设连比式的比值为，是解有关连比式问题的基本方法。课堂练习（1）一、选择题1. 分式的值为0，则 x的值（ ）。 （A）等于 (B) (C) (D)2. 若a+b+c0，化简a（+2，所得结果是（ ）（A）1 （B）-1 （C）2 （D）03.如果，且，则（ ）。（A）-4 （B）-2 （C）0 （D）24. 将分式( ).(A)p=3,q=-4 (B) (B) (D)5. 计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1. 已知（a-1）2+|ab-2|=0，则的值是_。2.已知的值是_。3.已知，且，那么 。4. 化简：得： 。三、解答题1. 化简：2. 已知abc0,且求的值3.若，求的值。课堂练习（1）答案一、选择题1. 解：x满足条件6x2-5x-6=0且3x+20,x=,选（D）。2. 解：原式=（ 已知a+b+c=0。 原式=-1。故选（B）。3. 解：由知， ，则有。因此4. 解：5.选（D）二、填空题1. 解： 由|a-1|2+|ab-2|=0知a=1且ab=2，所以b=2。 原式=（。2. 解：3. 解： ， a+b=4ab4. 解：略，注意约分。5. 解：用ab分别除原式的分子分母得=。三、解答题1. 解：原式 2.解：由，当则原式=当时，原式=3.解：，。上面三个式子相加得：第一讲、分式的运算课后网上练习（1）初一1. 给出下列四式： 经过化简后仍是分式的（ ） （A）都是 （B）仅、（C）仅、 （D）仅2. 若3.已知：a,b,c 为实数，且求的值4. 若，求分式的值 课后网上练习（1）答案1. 解：式化简后的值是1； 式化简成；式化简成；式化简成，故选B。2.解：令=k,得则，所以其倒数为1/3。3. 解：4.(x-4)2=3，即x2-8x+130原式分子=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10=10，原式分母=(x2-8x+13)+2=2，