1、一、选择题1(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|Dabab【解析】因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即ab0，故ab.【答案】B2|a|1，|b|2，cab且ca，则a与b的夹角为()A30B60 C120D150【解析】ca，设a与b的夹角为，则(ab)a0，所以a2ab0，所以a2|a|b|cos 0，则12cos 0，所以cos ，所以120.故选C. 【答案】C3|a|2，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的射影等于()A2B120C1D由向量b的长度确定【解析】|a|cos 1202
2、()1.【答案】C4若20，则ABC为()A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【解析】02()，BAC90.【答案】A5(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使b
3、a，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误【答案】C二、填空题6(2013天津高考)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_【解析】设AB的长为a(a0)，因为，于是()22a2a1，由已知可得a2a11.又a0，a，即AB的长为.【答案】7已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a，b60，则实数m_.【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化简得9m26mab49.又ab|a|b|cos
4、60，m23m400，解得m5或m8.【答案】5或88(2012课标全国卷)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.【解析】a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.【答案】3三、解答题9已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.【解】(1)(ab)(ab)|a|2|b|2，又|a|1，|b|21，即|b|，cos .又0，.(2)|ab|.10已知向量a与b的夹角为120，若向量cab，且ca，则的值为多少？【解】由ca可得ca0，则cab两边同时与a求数量积可得a2ab0，所以|a|2|a|b|cos 1200，所以.11已知ab，且|a|2，|b|1，若有两个不同时为零的实数k，t，使得a(t3)b与katb垂直，试求k的最小值【解】ab，ab0，又由已知得a(t3)b(katb)0，ka2t(t3)b20.|a|2，|b|1，4kt(t3)0.k(t23t)(t)2(t0)故当t时，k取最小值.系列资料
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