高中数学：第四章：三角-平面向量--复数(竞赛精讲).doc

第四章 三角 平面向量 复数一 能力培养1,数形结合思想 2,换元法 3,配方法 4,运算能力 5,反思能力二 问题探讨问题1设向量,求证:.问题2设,其中向量,(I)若且,求; (II)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求实数的值.问题3(1)当,函数的最大值是 ,最小值是 . (2)函数的最大值是 . (3)当函数取得最小值时,的集合是 . (4)函数的值域是 .问题4已知中,分别是角的对边,且,=,求角A.三 习题探讨选择题1在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,那么向量对应的复数是A,1 B, C, D,2已知是第二象限角,其终边上一点P(),且,则=A, B, C, D,3函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是A, B, C, D,4已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是A, B, C, D,5已知,且与的夹角为钝角,则的取值范围是A, B, C, D,6若是三角形的最小内角,则函数的值域是A, B, C, D,填空题7已知,则= .8复数,则在复平面内的对应点位于第 象限.9若,则= .10与向量和的夹角相等,且长度为的向量 .11在复数集C内,方程的解为 .解答题12若,求函数的最小值,并求相应的的值.13设函数,若当时,恒成立,求实数的取值范围.14设,且,复数满足,求的最大值与最小值勤.15已知向量,且(I)求及; (II)求函数的最小值.16设平面向量,.若存在实数和角,使向量,且.(I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值.参考答案:问题1证明:由,且得= 在中以代换得=.即.温馨提示:向量是一种很好用的工具.运用好它,可简捷地解决一些三角,平几,立几,解几等问题.问题2解:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)函数的图象按向量平移后得到函数,即的图象.也就是=的图象.而,有,.问题3解:(1)而,有,当,即时,;当,即时,.(2),令,则,有,得令,有,当时,为增函数;当时,为减函数.=,而,于是的最大值是.(3) 当,即时,.(4)可得,有得,有,得,又,于是有的值域是.问题4解:由已知得,即,又得,.又得由余弦定理.得,.由正弦定理得,有.又,得为最大角.又,有,于是.所以得.习题:1得,选D.2 ,又,得或(舍去),有,选A.3它的对称轴为:,即,有,选A.4(数形结合)由,知点A在以(2,2)为圆心,为半径的圆周上(如图),过原点O作圆C的切线,为切点,由,知,有,过点O作另一切线,为切点,则,选D.5由,设与的夹角为,则,有,即,得,有,选A.6由,令而,得.又,得,得,有,选D.7显然且,有,当时,有,于是,得,则得到,当时,同理可得.8 ,它对应的点位于第一象限.9由,得,有,即.则,原式=.10设,则,.设与,的夹角分别为,则,由,得=;由=,得.由,得, ,于是或11设,代入原方程整理得有,解得或,所以或.12解: 令,得由,得,有,.于是当,即,得时,.13解:由,知是奇函数,而得在R上为增函数,则有,令有,恒成立.将转化为:,(1)当时,;(2)当时,由函数在上递减,知当时,于是得.综(1),(2)所述,知.14解:设,由得,得由,得,从而,设在复平面上的对应点分别为,由条件知W为复平面单位圆上的点,的几何意义为单位圆上的点W到点Z的距离,所以的最小值为;最大值为.15解(I),得().(II)当且仅当时,.16解:(I)由,得=,即,得.(II)由,得求导得,令,得,当,为增函数;当时,为减函数;当时,为增函数.所以当,即时,有极大值;当,即时,有极小值.用心 爱心 专心