1、1.3.1函数的单调性与导数同步练习一、选择题1函数y4x2的单调增区间是()A(0，) B(，1)C. D(1，)答案：C2若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 Df(x)0答案：A3关于函数f(x)2x36x27，下列说法不正确的是()A在区间(，0)内，f(x)为增函数B在区间(0，2)内，f(x)为减函数C在区间(2，)内，f(x)为增函数D在区间(，0)(2，)内，f(x)为增函数答案：D4. 已知函数f(x)x2(x0，aR)在(0，2)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，16) B(，16)C(16，)
2、D16，)解析：f(x)2x，由题意f(x)0在(0，2)上恒成立所以2x3a0在(0，2)上恒成立，即a2x3在(0，2)上恒成立，又因为02x316，所以a16.故选D.答案：D5设f(x)是函数f (x)的导函数， yf(x) 的图象如下图所示，则yf(x)的图象最有可能是() 解析：由f(x)的图象可知，x2时，f(x)0；0x2时，f(x)0，所以，函数f(x)在(，0)和(2，)内单调递增，在(0，2)内单调递减答案：C二、填空题6函数f(x)sin x2x的递减区间是_解析：因为f(x)cos x20，所以f(x)在R上为减函数答案：(，)7(2013武汉调研)若函数yx3ax有
3、三个单调区间，则a的取值范围是_解析：因为y4x2a，且y有三个单调区间，所以方程y4x2a0有两个不等的实根，所以024(4)a0，得a0.答案：(0，)8若f(x)ax3x2x5为R上的增函数，则实数a的取值范围是_答案：三、解答题9已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)若f(x)的单调递减区间为(0，4)，单调递增区间为(，0)与(4，)，求k的值解析：f(x)3kx26(k1)x，由题知x0或x4为方程f(x)0的两根，044.k1.10设函数f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并讨论f(x)的单调性解析：f(x)2x，依题意，有f(1)0，故a.从而f(x).则f(x)的定义域为.当x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0.从而f(x)分别在区间，上递增，在区间上递减
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