1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的倾斜角与斜率,第1页,第1页,目的要求：,1、初步理解“直线方程”和“方程直线”概念；,2、理解直线倾斜角概念，理解直线斜率概念，并能准确表述直线倾斜角定义；,3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线斜率（或倾斜角）；,4、培养和提升学生联想、相应、转化等辨证思维。,教学重点、难点：,本节重点是直线倾斜角斜率概念；,难点是斜率存在与不存在讨论及用反三角函数表示直线倾斜角。,教学过程：,第2页,第2页,1、“直线方程”和“方程直线”,o,B（1，3）,x,y,A（0，1）,y=2x+1,（1）有序数对（0
2、1）满足函数,y=2x+1，,则直线上就有一点A，它坐标是（0，1）。,（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足,y=2x+1。,普通地，满足函数式y=kx+b每一对x，y值，都是直线 上点坐标（x，y）；反之，直线 上每一点坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b图象是一条直线，它是以满足y=kx+b每一对x，y值为坐标点构成。,从方程角度看，函数y=kx+b也能够看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b每一对x，y值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直线建立了联系。,第3页,第3页,定义：,以一个方
3、程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上所有点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。,以上定义改用集合表述：,直线能够当作由点构成集合，记作C，以一个关于x，y二元一次方程解为坐标集合，记作F。,若（1）C F（2）F C，则C=F,第4页,第4页,（3）点（，1）不在直线 上。,x,o,y,（0，-2）,（-3，0）,例1、,已知方程2x+3y+6=0。,（1）把这个方程改成一次函数式；,（2）画出这个方程所相应直线 。,（3）点（，1）是否在直线 上。,略解：（1）,（2）过A（0，-2），B（-3，0）,两点直线即为所求直线 ；,第5页
4、第5页,2、直线倾斜角,问题1,：在直角坐标系中，过点P一条直线绕P点旋转，无论旋转多少周，它对x轴相对位置有几种情形？画图表示。,总结：,有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成角来描述。我们要求，直线向上方向与x轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角。尤其地，当直线和x轴平行或重叠时，它倾斜角为0。,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,第6页,第6页,定义：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重叠时所转最小正角，记为 那么就叫做直线倾斜角。,第7页,第7页,问题2：,下列图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反
5、了定义中哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（1）,（2）,（3）,（4）,第8页,第8页,问题3：直线倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否不小于平角？,（通过问题3分析可知倾斜角取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上任何一条直线都有唯一倾斜角。而每一个倾斜角都能拟定一条直线方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向倾斜程度。）,提问,：,第9页,第9页,3、直线斜率,给出一个描述直线方程量直线斜率,定义3：,倾斜角不是90直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即：,问题4：,当 =0时，k值如何？,当0 90
6、时，k值如何？,当 =90时，k值如何？,当90 180时，k值如何？,问题5：,填表说出直线倾斜角与斜率k之间关系：,直线,平行x轴,由左向右上升,垂直x轴,由左向右下降,大小,K范围,K增减性,第10页,第10页,例2：,直线 倾斜角 =30，直线 ，,求 ,斜率。,解：斜率为,倾斜角为,斜率为,o,x,y,第11页,第11页,例3：,如图所表示菱形ABCD BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线倾斜角和斜率。,略解：,x,C,B,A,o,D,y,第12页,第12页,5、小结：,直线倾斜角,直线斜率,定义,取值范围,4、课堂练习：,（1）书本第37面练习1、2。,（2）直线倾斜角 正切值为 ，求此直线斜率。,第13页,第13页,思考题：,（1）假如直线 斜率为0，那么直线 斜率如何？,（2）假如直线 斜率 范围是 ，那么它倾斜角范 围是什么？,（3）直线倾斜角正弦为 ，也是 三角函数，为何不用 它来作直线斜率呢？,6、布置作业：,（1）阅读教材第35面至第37面。,（2）第37页习题7.1第1、2、3题。,第14页,第14页,谢谢指导,第15页,第15页,
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