目的要求初步了解直线的方程和方程的直线概市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的倾斜角与斜率,第1页,第1页,目的要求：,1、初步理解“直线方程”和“方程直线”概念；,2、理解直线倾斜角概念，理解直线斜率概念，并能准确表述直线倾斜角定义；,3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线斜率（或倾斜角）；,4、培养和提升学生联想、相应、转化等辨证思维。,教学重点、难点：,本节重点是直线倾斜角斜率概念；,难点是斜率存在与不存在讨论及用反三角函数表示直线倾斜角。,教学过程：,第2页,第2页,1、“直线方程”和“方程直线”,o,B（1，3）,x,y,A（0，1）,y=2x+1,（1）有序数对（0，1）满足函数,y=2x+1，,则直线上就有一点A，它坐标是（0，1）。,（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足,y=2x+1。,普通地，满足函数式y=kx+b每一对x，y值，都是直线 上点坐标（x，y）；反之，直线 上每一点坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b图象是一条直线，它是以满足y=kx+b每一对x，y值为坐标点构成。,从方程角度看，函数y=kx+b也能够看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b每一对x，y值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直线建立了联系。,第3页,第3页,定义：,以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上所有点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。,以上定义改用集合表述：,直线能够当作由点构成集合，记作C，以一个关于x，y二元一次方程解为坐标集合，记作F。,若（1）C F（2）F C，则C=F,第4页,第4页,（3）点（，1）不在直线 上。,x,o,y,（0，-2）,（-3，0）,例1、,已知方程2x+3y+6=0。,（1）把这个方程改成一次函数式；,（2）画出这个方程所相应直线 。,（3）点（，1）是否在直线 上。,略解：（1）,（2）过A（0，-2），B（-3，0）,两点直线即为所求直线 ；,第5页,第5页,2、直线倾斜角,问题1,：在直角坐标系中，过点P一条直线绕P点旋转，无论旋转多少周，它对x轴相对位置有几种情形？画图表示。,总结：,有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成角来描述。我们要求，直线向上方向与x轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角。尤其地，当直线和x轴平行或重叠时，它倾斜角为0。,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,第6页,第6页,定义：,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重叠时所转最小正角，记为 那么就叫做直线倾斜角。,第7页,第7页,问题2：,下列图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了定义中哪一条？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（1）,（2）,（3）,（4）,第8页,第8页,问题3：直线倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否不小于平角？,（通过问题3分析可知倾斜角取值范围是0 180，在此范围内，坐标平面上任何一条直线都有唯一倾斜角。而每一个倾斜角都能拟定一条直线方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向倾斜程度。）,提问,：,第9页,第9页,3、直线斜率,给出一个描述直线方程量直线斜率,定义3：,倾斜角不是90直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即：,问题4：,当 =0时，k值如何？,当0 90时，k值如何？,当 =90时，k值如何？,当90 180时，k值如何？,问题5：,填表说出直线倾斜角与斜率k之间关系：,直线,平行x轴,由左向右上升,垂直x轴,由左向右下降,大小,K范围,K增减性,第10页,第10页,例2：,直线 倾斜角 =30，直线 ，,求 ,斜率。,解：斜率为,倾斜角为,斜率为,o,x,y,第11页,第11页,例3：,如图所表示菱形ABCD BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线倾斜角和斜率。,略解：,x,C,B,A,o,D,y,第12页,第12页,5、小结：,直线倾斜角,直线斜率,定义,取值范围,4、课堂练习：,（1）书本第37面练习1、2。,（2）直线倾斜角 正切值为 ，求此直线斜率。,第13页,第13页,思考题：,（1）假如直线 斜率为0，那么直线 斜率如何？,（2）假如直线 斜率 范围是 ，那么它倾斜角范 围是什么？,（3）直线倾斜角正弦为 ，也是 三角函数，为何不用 它来作直线斜率呢？,6、布置作业：,（1）阅读教材第35面至第37面。,（2）第37页习题7.1第1、2、3题。,第14页,第14页,谢谢指导,第15页,第15页,