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集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案

篇一：高中数学 《子集、全集、补集》(1)

子集、全集、补集

教学目的：理解子集、真子集概念，会推断和证明两个集合包含关系，会推断简单集合的相等关系.

教学重点：子集的概念，真子集的概念.

教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描绘法给定集合的运算.

课 型：新授课

教学手段：讲、议结合法

教学过程：

一、创设情境

在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而关于集二、活动尝试

12．用列举法表示以下集合：

①{x|x3?2x2?x?2?0} {-1，1，2}

②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}

11111{1,,,,{x|x?,n?N*且n?5}n3．用描绘法表示集合：2345

4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x?Z||x?2|?3}={-1，5}

5．征询题：观察以下两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}

（2）A=N，B=R

（3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人}

(4)A＝?，B＝{0}

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

三、师生探究

通过观察上述集合间具有如下特别性

(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.

(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.

(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.

(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.

由上述特别性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.

四、数学理论

定义：一般地，关于两个集合A与B，假设集合A中的任何一个元素

都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集

合A.记作A?B（或B?A），这时我们也说集合A是集合B的子集.

请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.

2．真子集：关于两个集合A与B，假设A?B，同时A?B，我们就说集合A是集合B

的真

子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：假设A?B，且存在b∈B，但b?A，称A是B的真子集. 3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作AB（或BA）.

如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，那么AB.

4．说明

（1?A

（2假设A≠Φ，那么Φ（3A?A

（4）易混符号

①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系； 1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ如 Φ?Φ={0}，Φ∈{0}

五、稳定运用

例1（1） 写出N，Z，Q，R（2）推断以下写法是否正确 ①Φ?A ②Φ③A?A ④A 解（1）：N?Z?Q?R

（2）①正确；②错误，由于A可能是空集；③正确；④错误；

考虑1：A?B与B?A能否同时成立？

结论：假设A?B，同时B?A，那么A＝B.

如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. 征询：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B）

略微复杂的式子特别是用描绘法给出的要认真分辨.

考虑2：假设AB，BC，那么AC？

真子集关系也具有传递性假设AB，BC，那么AC.

例2写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

分析：寻求子集、真子集主要按照是定义.

解：依定义：{a，b}的所有子集是?、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有?、{a}、{b}. 变式：写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}

猜测：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2?16)

（2）集合4?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少？(2n)

注：假设一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.

六、回忆反思

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：（1?A

（2（A≠Φ） （3A?A

（4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn

七、课外练习

1．以下各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、A＝B中哪些成立：

(1)A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5，7}.

解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素， 故A?B及AB成立.

(2)A＝{1，2，4，8}，B＝{x｜x是8的约数}.

解：因x是8的约数，那么x：1，2，4，8

那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故A＝B. 式子A?B、A?B、A＝B成立.

2．推断以下式子是否正确，并说明理由.

(1)2?{x｜x≤10}

解：不正确.因数2不是集合，也就不会是{x｜x≤10}的子集.

(2)2∈{x｜x≤10}

解：正确.因数2是集合{x｜x≤10}中数.故可用“∈”.

(3){2}{x｜x≤10}

解：正确.因{2}是{x｜x≤10}的真子集.

(4) ?∈{x｜x≤10}

解：不正确.由于?是集合，不是集合{x｜x

≤10}的元素.

(5) ?{x｜x≤10}

解：不正确.由于?是任何非空集合的真子集.

(6) ?{x｜x≤10}

解：正确.由于?是任何非空集合的真子集.

(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}

解：正确.由于{4，5，6，7}中4，6不是{2，3，5，7，11}的元素.

(8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}

解：正确.由于{4，5，6，7}中不含{2，3，5，7，11}中的2，3，11.

3．设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形} D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。

.

解：将A及B两集合在数轴上表示出来

要使A?B，那么B中的元素必须都是A中元素

即B中元素必须都位于阴影部分内

m

那么由x＜－2或x＞3及x＜－4知 m

－4＜－2即m＞8

故实数m取值范围是m＞8

5．满足

?

解析:由

?

又由A?{a,b,c,d}的集合A有多少个? A可知,集合A必为非空集合; A?{a,b,c,d}可知,此题即为求集合{a,b,c,d}的所有非空子集。

满足条件的集合A有

{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}共十五个非空子集。

n此题能够利用有限集合的非空子集的个数的公式2?1进展检验，2?1?15，正确。 4

答案:15

x,y。 6．已经明白A?{x,y},B?{1,xy}，假设A?B，求

解析:A?B，即A.B两集合的元素一样，有两种可能：

?x?1?x?1?x?xy?x?R?????y?xy解得?y?R；?y?1解得?y?1

∴x?1或y?1。

答案: x?1或y?1。

八、教学后记

本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，

篇二：数学：1.3《集合的运算》教案(1)(沪教版高一上册)

1.3 (1)集合的运算（交集、并集）

一、教学内容分析

本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。能够借助代数运算协助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程

的解集的并集。

本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联络和区别。打破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最根本、最常见的方法，要留意灵敏运用． 二、教学目的

理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；明白交集、并集的根本运算性质。开展运用数学语言进展表达、交流的才能。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比拟、分析、概括等才能。 三、教学重点及难点

交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联络。 四、教学流程设计

的解集，那么是求方程

和

五、教学过程设计

一、复习回忆 考虑并答复以下征询题 1、子集与真子集的区别。

2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特别意义。 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入

（1）调查下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）

10的正约数} B={xx为15的正约数} C={xx为10与15的正公约数} A={xx为

解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}

[说明]启发学生观察并觉察如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系

A2

，，2、概念构成 ? 交集定义

一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，

叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x∈A且x∈B}（让学生用描绘法表示）。

? 交集的图示法

B

??

A?B?A,A?B?B A?B?A?B A?B??

? 请学生通过讨论并举例说明。 3、概念深化

交集的性质（补充）

由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：

A∩A=A，A∩U=A ，A∩φ=φ；②A∩B?A，A∩B?B；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）；⑤A∩B=A?A?B。 4、例题解析

例1：已经明白A?{x?1?x2}，B={x?2?x?0}，求A?B。(补充)

解：A?B?{x|?1?x?0}

[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的本质是找出两个集合的公共部分。 例2：设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求

A∩B。（补充）

解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}

[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B

例3：设A、B两个集合分别为A?(x,y)2x?y?10，B?{(x,y)3x?y?5}，求A∩B，

同时说明它的意义。 （课本p11例1）

??

?2x?y?10?解：A?B??(x,y)?={（3，4）}

3x?y?5??

[说明] A?B表示方程组的解的集合，也能够理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集

合。

例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}， 求（A∩B）∩C， A∩（B∩C），A∩B∩C。

解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}； A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C= A∩（B∩C）={2}。

三、稳定练习 练习1.3（1） 关于并集

1、概念引入

引例：调查下面集合的元素，并用列举法表示

A={xx?2?0}， B=xx?3?0， C={x(x?2)(x?3)?0} 答：A=?2?， B={-3} ，C={2，-3}

[说明]启发学生观察并觉察如下结论：C中元素由A或B的元素构成。 2、概念构成

??

? 并集的定义

一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

? 并集的图示法

????

A?B?A,A?B?A,A?B?B, A?B?BA?B?B,

? 请学生通过讨论并举例说明。 3、概念深化

? 并集的性质（补）

①A∪A=A，A∪U=U ，A∪φ=A；②A?（A∪B），B?（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩B?A∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=A?B?A. [说明] 交集与并集的区别（由学生答复）（补） 交集是属于A且属于B的全体元素的集合。 并集是属于A或属于B的全体元素的集合。

x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即以以下图所示。

4、例题解析

例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（补充） 解：∴A={4，5，6，8}，B={35，7，8}，

那么A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。

[说明] ①运用文恩解答该题。②用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。

例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A∩B ,A∪B。 （课本p12例2）

解：A∩B={b,d}，那么A∪B={a,b,c,d,e,f }。

例7：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角}，求A∪B。（补充） 解：A∪B={x|x是锐角三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}。 例8：设A={x|2lt;xlt;2}，B={x|11或xlt;-1}，求A∪B。（课本P12例3） 解：A∪B=R

[说明] 此题是集合语言及运算与简单不等式相结合的征询题，解题中应充分利用数形结合思想，表达抽象与直观的完满结合。

例9、已经明白A={x|x=2k, k∈Z或x∈B}, B={x|x=2k-1, k∈Z},求A∪B。（课本P12例4）[说明] 解题的关键是读明白描绘法表示集合的含义。

三、稳定练习：1.3（2） 补充练习

1、设A={ x |-1lt; x lt;2}, B={ x |1lt; x lt;3}，求A∪B. 解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，那么阴影部分即为所求.

解：将A={ x |-1lt; x lt;2}及B={ x |1lt; x lt;3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。

篇三：必修一集合根本运算教案

第2讲 集合的运算

（一）交集：

1、定义： A ∩ B = {x︱ x ∈ A且x ∈ B}

说明：（1） x ∈ A ∩ B ? x ∈ A且x ∈ B

（2） x ? A ∩ B ? x ? A或x ? B

（3）A∩ B 本质上是A、B 的公共部分

图示：

2、性质 ；；；

例题

1、设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，那么M∩N=（）

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}

2、假设集合，，那么=（）

A. B. C. D.

3、设A ={（x，y）︱y = ?4x + 6}, B ={（x，y）︱y = 5x ? 3}，求A ∩ B

4、已经明白集合A = {x︱︱x ? a︱ ≤ 1}， B = {x ︱x2 ? 5x + 4 ≥ 0}，假设A ∩ B = φ数a 的取值范围？

（二）并集：

1、定义： A ∪ B = {x x ∈ A或x ∈ B}

说明：（1） x ∈ A ∪ B ? x ∈ A或x ∈ B

（2） x ? A ∪ B ? x ? A且x ? B

（3）A∪ B 本质上是A、B 凑在一起

图示：

2、性质 ；；；；

例题

1、假设集合，，那么_____________

2、已经明白集合，，且，那么实数a的取值范围是_______.

3、集合,,假设,那么的值为( )

4、,且,那么m的取值范围是( )

A. B. C.D. ，那么实

（三）补集：

全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示

补集：

显然：

留意：考虑补集时，一定要留意全集；但全集因题而异。

留意：德?摩根定律（图示证明，征询逻辑证明步骤）

；

例题

1、假设集合，，，那么()等于（）

(A) (B) (C) (D)

2、假设全集，集合，那么= .

3、设全集，，

考虑题：已经明白集合A={x︱x2+3x+2=0},B={x︱ax?6=0} ，是否存在如此的实数a，使得 A∪B=A成立？ 试说明你的理由。

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

含绝对值的不等式的解法

不等式

解集

或

把看成一个整体，化成，型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法

判别式

二次函数的图象

一元二次方程的根

（其中

无实根

的解集

或

的解集

课后练习

1、已经明白，那么_________

2、设，，那么A(B=

3、已经明白集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a ，假设A∩B=A，那么a的取值范围是 .

4、已经明白集合，假设，那么实数=.

5、已经明白集合A、B，假设用A、B的式子表示右图中U

阴影部分所表示的集合，那么这个表达式能够为

。

6、已经明白A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},那么A=（

(A) {1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

7、设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},那么M∩N =（）

A．[1,2） B．[1,2]C．（ 2,3]D．[2,3]

8、以下表示图形中的阴影部分的是（ ）

A

B

C

D

9、设全集，设全集，，

求：(1)(2) 。

10、设集合，，

假设，求 。

11、已经明白全集U=R，集合A={x｜-3lt;x5},B={x｜-alt;xlt;a,a0}

（1）假设，求a的取值范围

（2）假设,求a的取值范围

）