集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案.doc

集合的运算(全集、补集)-沪教版必修1教案 篇一：高中数学 子集、全集、补集(1) 子集、全集、补集 教学目的：理解子集、真子集概念，会推断和证明两个集合包含关系，会推断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描绘法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而关于集二、活动尝试 12用列举法表示以下集合： x|x3?2x2?x?2?0 -1，1，2 数字和为5的两位数 14，23，32，41，50 111111,x|x?,n?N*且n?5n3用描绘法表示集合：2345 4用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”x?Z|x?2|?3=-1，5 5征询题：观察以下两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A=-1，1，B=-1，0，1，2 （2）A=N，B=R （3）A=xx为北京人，B= xx为中国人 (4)A?，B0 （集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特别性 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特别性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 定义：一般地，关于两个集合A与B，假设集合A中的任何一个元素 都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集 合A.记作A?B（或B?A），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2真子集：关于两个集合A与B，假设A?B，同时A?B，我们就说集合A是集合B的真 子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含这应理解为：假设A?B，且存在bB，但b?A，称A是B的真子集. 3当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作AB（或BA）. 如：A2，4，B3，5，7，那么AB. 4说明 （1?A （2假设A，那么（3A?A （4）易混符号 “?”与“?”：元素与集合之间是属于关系； 1?N,?1?N,N?R,?R，1?1，2，3 0与：0是含有一个元素0的集合，如 ?=0，0 五、稳定运用 例1（1） 写出N，Z，Q，R（2）推断以下写法是否正确 ?A A?A A 解（1）：N?Z?Q?R （2）正确；错误，由于A可能是空集；正确；错误； 考虑1：A?B与B?A能否同时成立？ 结论：假设A?B，同时B?A，那么AB. 如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等. 征询：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B） 略微复杂的式子特别是用描绘法给出的要认真分辨. 考虑2：假设AB，BC，那么AC？ 真子集关系也具有传递性假设AB，BC，那么AC. 例2写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：寻求子集、真子集主要按照是定义. 解：依定义：a，b的所有子集是?、a、b、a，b，其中真子集有?、a、b. 变式：写出集合1，2，3的所有子集 解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3 猜测：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？(2?16) （2）集合4?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少？(2n) 注：假设一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个. 六、回忆反思1概念：子集、集合相等、真子集 2性质：（1?A （2（A） （3A?A （4）含n个元素的集合的子集数为2；非空子集数为2?1；真子集数为2?1；非空真子集数为2?nnnn 七、课外练习 1以下各题中，指出关系式A?B、A?B、AB、AB、AB中哪些成立： (1)A1，3，5，7，B3，5，7. 解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素， 故A?B及AB成立. (2)A1，2，4，8，Bxx是8的约数. 解：因x是8的约数，那么x：1，2，4，8 那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故AB. 式子A?B、A?B、AB成立. 2推断以下式子是否正确，并说明理由. (1)2?xx10 解：不正确.因数2不是集合，也就不会是xx10的子集. (2)2xx10 解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”. (3)2xx10 解：正确.因2是xx10的真子集. (4) ?xx10 解：不正确.由于?是集合，不是集合xx10的元素. (5) ?xx10 解：不正确.由于?是任何非空集合的真子集. (6) ?xx10 解：正确.由于?是任何非空集合的真子集. (7)4，5，6，72，3，5，7，11 解：正确.由于4，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素. (8)4，5，6，72，3，5，7，11 解：正确.由于4，5，6，7中不含2，3，5，7，11中的2，3，11. 3设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形 D=正方形，试用Venn图表示它们之间的关系。. 解：将A及B两集合在数轴上表示出来 要使A?B，那么B中的元素必须都是A中元素 即B中元素必须都位于阴影部分内 m 那么由x2或x3及x4知 m 42即m8 故实数m取值范围是m8 5满足? 解析:由? 又由A?a,b,c,d的集合A有多少个? A可知,集合A必为非空集合; A?a,b,c,d可知,此题即为求集合a,b,c,d的所有非空子集。 满足条件的集合A有 a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d共十五个非空子集。 n此题能够利用有限集合的非空子集的个数的公式2?1进展检验，2?1?15，正确。 4 答案:15 x,y。 6已经明白A?x,y,B?1,xy，假设A?B，求 解析:A?B，即A.B两集合的元素一样，有两种可能： ?x?1?x?1?x?xy?x?R?y?xy解得?y?R；?y?1解得?y?1 x?1或y?1。 答案: x?1或y?1。 八、教学后记 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，篇二：数学：1.3集合的运算教案(1)(沪教版高一上册) 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。能够借助代数运算协助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集的并集。 本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联络和区别。打破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最根本、最常见的方法，要留意灵敏运用 二、教学目的 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；明白交集、并集的根本运算性质。开展运用数学语言进展表达、交流的才能。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比拟、分析、概括等才能。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联络。 四、教学流程设计的解集，那么是求方程 和 五、教学过程设计 一、复习回忆 考虑并答复以下征询题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特别意义。 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 （1）调查下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12） 10的正约数 B=xx为15的正约数 C=xx为10与15的正公约数 A=xx为 解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5 说明启发学生观察并觉察如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 A2，2、概念构成 ? 交集定义 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合， 叫做A与B的交集。记作AB（读作“A交B”），即：AB=x|xA且xB（让学生用描绘法表示）。 ? 交集的图示法 B ? A?B?A,A?B?B A?B?A?B A?B? ? 请学生通过讨论并举例说明。 3、概念深化交集的性质（补充） 由交集的定义易知，对任何集合A，B，有： AA=A，AU=A ，A=；AB?A，AB?B；AB=BA；ABC=（AB）C= A（BC）；AB=A?A?B。 4、例题解析 例1：已经明白A?x?1?x?2，B=x?2?x?0，求A?B。(补充) 解：A?B?x|?1?x?0 说明启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的本质是找出两个集合的公共部分。 例2：设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求 AB。（补充） 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形 说明：此题运用文氏图，其公共部分即为AB 例3：设A、B两个集合分别为A?(x,y)2x?y?10，B?(x,y)3x?y?5，求AB， 同时说明它的意义。 （课本p11例1） ? ?2x?y?10?解：A?B?(x,y)?=（3，4） 3x?y?5? 说明 A?B表示方程组的解的集合，也能够理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集 合。 例4（补充）设A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8， 求（AB）C， A（BC），ABC。 解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1，2，32=2；ABC=（AB）C= A（BC）=2。 三、稳定练习 练习1.3（1） 关于并集1、概念引入 引例：调查下面集合的元素，并用列举法表示 A=xx?2?0， B=xx?3?0， C=x(x?2)(x?3)?0 答：A=?2?， B=-3 ，C=2，-3 说明启发学生观察并觉察如下结论：C中元素由A或B的元素构成。 2、概念构成 ? ? 并集的定义 一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。 ? 并集的图示法 ? A?B?A,A?B?A,A?B?B, A?B?B,A?B?B, ? 请学生通过讨论并举例说明。 3、概念深化 ? 并集的性质（补） AA=A，AU=U ，A=A；A?（AB），B?（AB）；AB=BA；AB?AB，当且仅当A=B时，AB=AB；AB=A?B?A. 说明 交集与并集的区别（由学生答复）（补） 交集是属于A且属于B的全体元素的集合。 并集是属于A或属于B的全体元素的集合。 xA或xB的“或”代表了三层含义：即以以下图所示。4、例题解析 例5：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。（补充） 解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， 那么AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。 说明 运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。 例6：设A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求AB ,AB。 （课本p12例2） 解：AB=b,d，那么AB=a,b,c,d,e,f 。 例7：设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角，求AB。（补充） 解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。 例8：设A=x|-2lt;xlt;2，B=x|11或xlt;-1，求AB。（课本P12例3） 解：AB=R 说明 此题是集合语言及运算与简单不等式相结合的征询题，解题中应充分利用数形结合思想，表达抽象与直观的完满结合。 例9、已经明白A=x|x=2k, kZ或xB, B=x|x=2k-1, kZ,求AB。（课本P12例4）说明 解题的关键是读明白描绘法表示集合的含义。 三、稳定练习：1.3（2） 补充练习 1、设A= x |-1lt; x lt;2, B= x |1lt; x lt;3，求AB. 解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，那么阴影部分即为所求. 解：将A= x |-1lt; x lt;2及B= x |1lt; x lt;3在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求。 篇三：必修一集合根本运算教案 第2讲 集合的运算 （一）交集： 1、定义： A B = x x A且x B 说明：（1） x A B ? x A且x B （2） x ? A B ? x ? A或x ? B （3）A B 本质上是A、B 的公共部分 图示： 2、性质 ； 例题 1、设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，那么MN=（） A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8 2、假设集合，那么=（） A. B. C. D. 3、设A =（x，y）y = ?4x + 6, B =（x，y）y = 5x ? 3，求A B 4、已经明白集合A = xx ? a 1， B = x x2 ? 5x + 4 0，假设A B = 数a 的取值范围？ （二）并集： 1、定义： A B = x x A或x B 说明：（1） x A B ? x A或x B （2） x ? A B ? x ? A且x ? B （3）A B 本质上是A、B 凑在一起 图示： 2、性质 ； 例题 1、假设集合，那么_ 2、已经明白集合，且，那么实数a的取值范围是_. 3、集合,假设,那么的值为( ) 4、,且,那么m的取值范围是( ) A. B. C.D. ，那么实（三）补集： 全集：由（所考虑的）所有元素构成的集合。通常用U表示 补集： 显然： 留意：考虑补集时，一定要留意全集；但全集因题而异。 留意：德?摩根定律（图示证明，征询逻辑证明步骤） ； 例题 1、假设集合，那么()等于（） (A) (B) (C) (D) 2、假设全集，集合，那么= . 3、设全集， 考虑题：已经明白集合A=xx2+3x+2=0,B=xax?6=0 ，是否存在如此的实数a，使得 AB=A成立？ 试说明你的理由。 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 不等式解集 或 把看成一个整体，化成，型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 （其中 无实根 的解集 或 的解集 课后练习 1、已经明白，那么_ 2、设，那么A(B= 3、已经明白集合A=x|1x2，B=x|xa ，假设AB=A，那么a的取值范围是 . 4、已经明白集合，假设，那么实数=. 5、已经明白集合A、B，假设用A、B的式子表示右图中U 阴影部分所表示的集合，那么这个表达式能够为 。 6、已经明白A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,那么A=（ (A) 1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 7、设集合 M =x|，N =x|1x3,那么MN =（） A1,2） B1,2C（ 2,3D2,3 8、以下表示图形中的阴影部分的是（ ） A B C D 9、设全集，设全集， 求：(1)(2) 。 10、设集合， 假设，求 。 11、已经明白全集U=R，集合A=x-3lt;x5,B=x-alt;xlt;a,a0 （1）假设，求a的取值范围 （2）假设,求a的取值范围 ）