【全程复习方略】广东省2013版高中数学-3.3三角函数的图象与性质课时提能演练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时提能演练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象()(A)关于直线x对称(B)关于点(，0)对称(C)关于直线x对称(D)关于点(，0)对称2.(2012台州模拟)函数y的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)43.(预测题)同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f(x)恒成立；图象关于直线x对称”的函数可以是()(A)f(x)sin() (B)f(x)sin(2x)(C)f(x)cos(2x) (D)f(x)cos(2x)4.(易错题)函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(，)内的图象是()5.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是()(A) (B) (C) (D)6.已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)sinxcosx(x，)的值域是.8.函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是 .9.(2012汕头模拟)已知函数f(x)cos2()，g(x)sin2x.设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，则g(x0)的值等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.11.(2012佛山模拟)已知函数f(x)asinxbcosx的图象经过点(，0)和(，1).(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的零点.(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.答案解析1. 【解析】选B.由题意知T，则2，所以f(x)sin(2x)，又f()sin()sin0，故图象关于点(，0)对称.2.【解析】选C.ytan.T2.3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把代入并作出判断即可.【解析】选B.由已知得函数的周期是，所以2，再把代入，可知B正确.4.【解析】选D.当x时，tanx0，sinx0，ytanxsinxtanxsinx2tanx0.当x时，tanx0，sinx0，ytanxsinxtanxsinx2sinx0，结合三角函数的图象和性质可知图象为D.5.【解析】选D.因为函数满足f(xa)f(xa)，所以函数是周期函数，且周期为2a,2a，所以a.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式：f(xT)f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每个x值都成立，若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集，其周期有无穷多个，对于周期函数yf(x)，T是周期，则kT(kZ，k0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是1，再根据周期性就可得到ba的可能的值.【解析】选A.画出函数ysinx的草图，分析知ba的取值范围为，.【变式备选】已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)满足条件f(x)f(x)0，则的值为()(A)2 (B) (C) (D)【解析】选A.由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，所以f(x1)f(x)，故函数的周期是1，又由1得2.7.【解题指南】先将f(x)化为f(x)Asin(x)的形式，再根据范围求值域.【解析】f(x)sinxcosx2sin(x)，又x，所以x，所以1f(x)2.答案：1， 28.【解析】若函数为偶函数，则k(kZ)，因为0，所以.答案：9.【解析】由题设知f(x)1cos(x)，因为xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，所以x0k(kZ)，即2x02k(kZ)，所以g(x0)sin2x0sin(2k)(其中kZ).答案：10.【解析】(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0，又|，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)，依题意，.又T，故3，f(x)sin(3x).设函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm).当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)时，g(x)是偶函数.从而，最小正实数m.11.【解析】(1)依题意有：a1，b.(2)由(1)知：f(x)sinxcosx2sin(x).因此，当x2k(kZ)，即x2k(kZ)时，f(x)取得最大值2.【探究创新】【解析】(1)由于是函数yf(x)的零点，即x是方程f(x)0的解，从而f()sinacos20，则1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得2x，则sin(2x)，1，则1sin(2x)，2sin(2x)11，函数f(x)的值域为2，1.当2x2k(kZ)，即xk时，f(x)有最大值，又x0，故k0时，x，f(x)有最大值1.- 5 -