【全程复习方略】广东省2013版高中数学-3.3三角函数的图象与性质课时提能演练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时提能演练 理 新人教A版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图
象(　　)
(A)关于直线x＝对称
(B)关于点(，0)对称
(C)关于直线x＝－对称
(D)关于点(，0)对称
2.(2012·台州模拟)函数y＝的最小正周期是(　　)
(A)　　　(B)π　　　(C)2π　　　(D)4π
3.(预测题)同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；
②图象关于直线x＝对称”的函数可以是(　　)
(A)f(x)＝sin(＋) (B)f(x)＝sin(2x－)
(C)f(x)＝cos(2x－) (D)f(x)＝cos(2x－)
4.(易错题)函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象
是(　　)

5.已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　)
(A) (B) (C) (D)
6.已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　)
(A) (B) (C)π (D)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈[－，])的值域是　　　　.
8.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是 　　　　.
9.(2012·汕头模拟)已知函数f(x)＝cos2(－)，g(x)＝sin2x.设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，则g(x0)的值等于　　　　.

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.
(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.
11.(2012·佛山模拟)已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图象经过点(，0)和(，1).
(1)求实数a和b的值；
(2)当x为何值时，f(x)取得最大值.
【探究创新】
(16分)已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且是函数y＝f(x)的零点.
(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.

答案解析
1. 【解析】选B.由题意知T＝＝π，则ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋)，又f()＝sin(π＋)＝sinπ＝0，故图象关于点(，0)对称.
2.【解析】选C.∵y＝＝
＝tan.
∴T＝＝2π.
3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把代入并作出判断即可.
【解析】选B.由已知得函数的周期是π，所以ω＝＝2，再把代入，可知B正确.
4.【解析】选D.当＜x≤π时，tanx≤0，sinx≥0，
∴y＝tanx＋sinx＋tanx－sinx＝2tanx≤0.
当π＜x＜时，tanx＞0，sinx＜0，
∴y＝tanx＋sinx－tanx＋sinx＝2sinx＜0，
结合三角函数的图象和性质可知图象为D.
5.【解析】选D.因为函数满足f(x＋a)＝f(x－a)，所以函数是周期函数，且周期为2a,2a＝，所以a＝.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式：f(x＋T)＝f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每个x值都成立，若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集，其周期有无穷多个，对于周期函数y＝f(x)，T是周期，则kT(k∈Z，k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.
6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是－1，再根据周期性就可得到b－a的可能的值.
【解析】选A.画出函数y＝sinx的草图，分析知b－a的取值范围为[，].
【变式备选】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)满足条件f(x＋)＋f(x)＝0，则ω的值为(　　)
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x＋)＋f(x)＝0得f(x＋)＝－f(x)，所以f(x＋1)＝f(x)，故函数的周期是1，又由＝1得ω＝2π.
7.【解题指南】先将f(x)化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，再根据范围求值域.
【解析】f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，
又x∈[－，]，所以－≤x＋≤，
所以－1≤f(x)≤2.
答案：[－1， 2]
8.【解析】若函数为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)，因为0≤φ≤π，所以φ＝.
答案：
9.【解析】由题设知f(x)＝[1＋cos(x－)]，因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以x0－＝kπ(k∈Z)，即2x0＝2kπ＋(k∈Z)，所以g(x0)＝sin2x0＝sin(2kπ＋)(其中k∈Z)＝.
答案：
10.【解析】(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得
coscosφ－sinsinφ＝0，即cos(＋φ)＝0，
又|φ|<，∴φ＝.
(2)由(1)得，f(x)＝sin(ωx＋)，依题意，＝.
又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin(3x＋).
设函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋].
当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，
即m＝＋(k∈Z)时，g(x)是偶函数.从而，最小正实数m＝.
11.【解析】(1)依题意有：
a＝1，b＝－.
(2)由(1)知：
f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－).
因此，当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值2.
【探究创新】
【解析】(1)由于是函数y＝f(x)的零点，
即x＝是方程f(x)＝0的解，
从而f()＝sin＋acos2＝0，
则1＋a＝0，解得a＝－2.
所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1，
则f(x)＝sin(2x－)－1，
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由x∈[0，]，得2x－∈[－，]，
则sin(2x－)∈[－，1]，
则－1≤sin(2x－)≤，
－2≤sin(2x－)－1≤－1，
∴函数f(x)的值域为[－2，－1].
当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝kπ＋π时，f(x)有最大值，
又x∈[0，]，故k＝0时，x＝π，
f(x)有最大值－1.

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