2014届上海市十二校高三12月联考理科数学试卷及答案.doc

2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1已知全集U，A，B，那么 _2函数的定义域为 3若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）4. 计算：_5集合，若，则实数的取值范围是 6. 设，则 7. 已知函数有反函数，且则 8. 已知袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为那么袋中的红球有 _个9. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 10. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为 11设0，若函数 = sin cos 在区间，上单调递增，则的范围是_12. 设正项数列的前n项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则=_. 13函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为 14（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15. 命题;命题关于的方程有实数解,则是的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）(A) (B)(C) (D)17. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C。已知函数，则函数在上的均值为 （ ） (A) (B) (C) 10 (D) 18某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到 平面A1BC的距离20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分8分.已知函数.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有. 2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试答案命题人：赵荣 学校：上海市朱家角中学 审题人：蒲红军 周建国 学校：三林中学 南汇一中 2013年12月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1、 2、 3、63 4、0 5、 6、 7、1 8、89、（0，） 10、 11、(0， 12、 13、 14、二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15、B 16、A 17、D 18、 C三、简答题 (本大题满分74分)19(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分. 解：（1）BCB1C1，ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）ABC=90，AB=BC=1，ACB=45，异面直线B1C1与AC所成角为45。（4分）（2）SABC=，三棱柱ABC- A1B1C1的体积V=SABCAA1=AA1=，A1B=（2分）CB平面ABB1A1，A1BC=90，SA1BC=设点A到平面A1BC的距离为h，（4分）三棱锥A1-ABC的体积V=SABCAA1=三棱锥A-A1BC的体积V=SA1BCh（6分）h=（8分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）解：（1）垂直，（2分）由正弦定理得（4分），（6分） 又B是钝角，B （7分） （2） （3分）由（1）知A（0，），, （4分），（6分） 的取值范围是 （7分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）解：（1）设生产平均费用为y元，（1分）由题意可知y=;（5分）当且仅当时等号成立，（6分）所以这种商品的产量应为100吨。（7分）（2）设企业的利润为S元，有题意可知（7分）= （3分） 又由题意可知120 （5分）（6分） （7分）22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分6分. 解：（1）当时，既不是奇函数也不是偶函数（2分）所以既不是奇函数，也不是偶函数 （4分）（2）当时，由得 （1分）即 （3分）解得 （5分）所以或 （6分）（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 （1分）即故 又函数在上单调递增，所以；（2分）对于函数当时，在上单调递减，又，所以，此时的取值范围是（3分）当，在上，当时，此时要使存在，必须有，此时的取值范围是（4分）综上，当时，的取值范围是当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 （6分）23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）为偶数，可设，故，若为偶数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故； （2分）若为奇数，则，由成等差数列，可知，即，解得，故；的值为0或2 （4分）（2）是奇数，依此类推，可知成等比数列，且有，又，当时，；当时，都有 （3分）故对于给定的，的最大值为，所以 （6分）（3）当为正整数时，必为非负整数证明如下：当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数故总有为非负整数（3分）当为奇数时， ；当为偶数时，故总有，所以，当时，即（ 6分）又必为非负整数，故必有（8分）【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数，且”，然后由是正整数，可知存在正整数，使得，由此推得，及其以后的项均为，可得当时，都有】8