1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名_____________
总课题
高三一轮复习----2一元二次不等式、基本不等式
总课时
6
第3、4课时
课 题
分式、高次不等式、含参不等式，一元二次不等式恒成立问题
课型
复习课
教 学
目 标
1、将分式不等式转化为二次不等式或用序轴标根法（穿针引线法）求解；
2、含参不等式中对参数的分类讨论；
3、利用三个二次的关系，结合二次函数的图象处理相关恒成立问题
教 学
重 点
含参不等式、二次不等式恒成立问题；
教 学
难 点
含
2、参不等式、二次不等式恒成立问题
学 法
指 导
自主复习《必修5》第3章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。
教 学
准 备
导学案导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习
高 考
要 求
一元二次不等式 C
教 学 过 程
师 生 互 动
个案补充
第3课时：
一、基础知识梳理
分式不等式的解法
，
，
一元高次不等式解法
基本步骤：（以
3、研究能分解成若干个一次因式积的形式的一元高次不等式为例．）
(1)化成标准形式：(x-x1)(x-x2)…(x-xn)≥0（≤0）；
(2)在序轴（简化的数轴）上标根（n个），将序轴分成n+1个区间；
(3)判断f(x)在这n+1个区间上的正负，从而得解的区间．
这种解法叫做序轴标根法，简称根轴法或序根法等．
二、基础练习训练
1.不等式的解集为 .
2..不等式的解集为 .
3. 不等式的解集为 .
4 不等式的解集为______________.
4、
三、典型例题分析
题型一 简单分式不等式的解法
例1 求不等式的解集.
变式：求下列不等式的解集.
（1）； （2）； (3)
小结：
题型二 高次不等式的解法
例2求下列不等式的解集.
(1) (2) (x+4)(x+5)2(2-x)3＜0 (3)
变式：(1)不等式≥1解集为 .
(2)若关于x的不等式>0的解集为{x|－32}，则a= .
5、
随堂训练：不等式的解集是____________________.
不等式的解集为____________________.
小结：
第4课时
题型三 含参数的一元二次不等式的解法
例3 解关于的不等式
变式：解关于的不等式.
随堂训练：解关于的不等式（a∈R）.
小结：
题型四 一元二次不等式恒成立问题
例4 若关于的不等式的解集为一切实数，求的取值范围.
变式：若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
小结：
例5设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(
6、1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围.
变式：
（1） 当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是__________.
（2）(12江苏10) 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .
（3）若不等式对于一切成立，求的取值范围．
五、课堂总结：
六、教（学）反思：
7、
七、课后作业
1、《步练》P237 A组4、6、9；
2、一轮复习作业纸6；
课后作业
一轮复习作业纸6：分式不等式、含参不等式
1、不等式的解集为____________
2、不等式的解集为 的解集为__________.
3、不等式的解集为___________________
4、不等式的解集为___________________
不等式的解集为___________________
不等式的解集为___________________
5、若不等式对一切实数都成立，则实数的范围为
6、若不等式的解集为,则的范围为_________
7、解下列关于x的不等式：
(1) (2)
(3)
8、一元二次不等式的解集为，求的取值范围
9、已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
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