1、
1．以下四个命题中，正确命题的个数是( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．
2．
2、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)，应选A.
3．(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.根据
3、两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．故选C.
4．(2010年合肥市高三质检)在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)．
解析：对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.
答案：②
5．a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为__________个．
解析：a上任一点与直线b确定一平面，共五个，b上任一点与直线a确定一平面，共四个，一共九个．
答案：9
6.如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE∶AB=AF∶AC=AG∶AD，
求证：△EFG∽△BCD.
证明：在△ABD中，
∵AE∶AB=AG∶AD，
∴EG∥BD.同理，GF∥DC，EF∥BC.
又∠GEF与∠DBC方向相同．
∴∠GEF=∠DBC.
同理，∠EGF=∠BDC.
∴△EFG∽△BCD.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
