人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测题(含答案).docx

《相交线与平行线》单元检测题
一、单选题
1．如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2．如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3．下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
4．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）

A. 24° B. 26° C. 34° D. 22°
5．如图，要得到DG∥BC，则需要条件（　　）

A. CD⊥AB，EF⊥AB B. ∠1=∠2
C. ∠1=∠2，∠4+∠5=180° D. CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
6．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（ ）

A. 75° B. 120° C. 135° D. 无法确定
7．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至ΔO'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为

A. （4，23） B. （3，33） C. （4，33） D. （3，23）
8．点P向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q（-1，3），则P点坐标是（ ）
A. （0，1） B. （-3，4） C. （2，1） D. （1，2）
9．线段CD是由线段AB平移得到的.点A（-2，3）的对应点为C（3，-1），则点B（0，2）的对应点D的坐标为（　　）
A. （5，-2） B. （3，-1） C. （5，-1） D. （0，-2）
10．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是(　　)
A. B. C. D.
11．如图，直线a∥b，直线l与a,b分别相交于点A、B，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=54°，则∠2的度数为( )

A. 54° B. 46° C. 36° D. 126°

二、填空题
12．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34∘，则∠2的大小为______．

13．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1//l2的有_________（只填序号）.

14．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=__________

15．如图，a∥b，AB⊥a，BC与b相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.

三、解答题
16．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°设AD=x，BC=y，且(x-3)2+y-4=0．
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；
（3）取AB中点F，连接EF,且EF∥AD∥BC。若EF=72，你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．

17．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．

18．已知正方形ABCD的边长为4，它在平面直角坐标系中的位置如图7所示.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标；
(2)若将正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到正方形A'B'C'D'，画出平移后的图形，写出点A'的坐标，并求出该点位于坐标原点北偏东多少度.

19．如图1，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G．若∠EFG=20°，
（1）求∠AEG，∠BGE的度数．（2）再沿GF折叠成如图2，求图2中的∠CFE的度数.

图1 图2
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为 ，∠AOE的邻补角为 ；
（2）若∠BOE=28°，且∠AOC:∠DOE=5:3，求∠COE的度数.

参考答案
1．A
【解析】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得.
【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1，
B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=1+1=2，
故选A.
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
2．C
【解析】分析:首先根据垂直定义可得∠ADE=90°再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小.
详解: ：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60°，
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故选：C.
点睛: 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等.
3．C
【解析】分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选：C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
4．A
【解析】分析：先根据平行线的性质得到∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，然后根据三角形外角性质得∠D=∠ACD﹣∠E=24°．
详解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°．
∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线性质关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，同时考查了三角形外角性质．
5．D
【解析】分析：假设DG∥BC，则∠1=∠3，∠4+∠5+∠3=180°，再通过EF，CD之间的关系，确定∠2与∠3以及∠1与∠2的关系．
详解：A．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，故条件不充分，错误；
B．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，故推不出DG∥BC，故错误；
C．∠1与∠2不是DG与BC形成的内错角，∠4与∠5不是DG与BC形成的同旁内角，故推不出DG∥BC，故错误；
D．当DG∥BC时则∠1=∠3，当EF∥DC时，∠2=∠3，要使EF∥DC，则需CD⊥AB，EF⊥AB，所以要使DG∥BC，则需要CD⊥AB，EF⊥AB，同时∠1=∠2．
故选D．
点睛：熟练掌握平行线判定的方法，学会运用假设的方法解决问题，由结论推出条件．
6．A
【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．
详解：如图，延长ED交BC于F．

∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．
∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．
7．A
【解析】分析：作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=12OA=1，AM=3OM=3，则A（1，3），直线OA的解析式为y=3x，将x=3代入，求出y=33，那么A′（3，33），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．
详解：如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=12OA=1，AM=3OM=3，∴A（1，3），∴直线OA的解析式为y=3x，∴当x=3时，y=33，∴A′（3，33），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移23个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，23）．
故选A．

点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
8．D
【解析】分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
详解：设P（a，b）． ∵点P向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q（﹣1，3），∴a﹣2=﹣1，b+1=3，解得：a=1，b=2，∴P点坐标是（1，2）．
故选D．
点睛：本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移规律．
9．A
【解析】分析：利用平移得性质确定出平移得单位和方向，然后做相应的变化即可.
详解：线段的移动即点的移动，点A(-2，3)移动会得到点C(3，-1)，上加下减，左减右加，可以看出在x轴方向加5，即向右平移5个单位，在y轴方向上减了4，即向下平移4个单位，所以点B(0，2)的对应点D的坐标是（5，-2）.
故选：A.
点睛：此题是几何变换题，主要考查了平移得性质，解本题的关键是利用平移性质的灵活确定平移的变化规律．
10．B
【解析】【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可.
【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．
11．C
【解析】分析：根据直角三角形的两锐角互余求出∠ACB的度数，再由根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
详解：
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=90°-∠1 =36°，
∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2=36°.
故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.
12．56∘  
【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34∘，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90∘-34∘=56∘．
详解：如图：

∵a//b，
∴∠1=∠3=34∘，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90∘-34∘=56∘，
故答案为：56∘．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
13．①②③⑤
【解析】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
详解：①∵∠1=∠3,∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5,∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l1∥l2，故本小题正确.
故答案为：①②③⑤
点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.
14．50
【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠FGD的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案．
详解：∵AB∥CD， ∴∠FGD=∠1=115°， ∵∠2+∠C=∠FGD=115°，
∵∠2=65°， ∴∠C=115°－65°=50°．
点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．明确平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．
15．140
【解析】分析：根据平行线的性质得出∠BDC=90°，再由三角形的外角定理即可求解.
详解：如图：延长AB交b于点D：

∵a∥b，AB⊥a，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABC＝130°，
∴∠DBC=50°，
∴∠1=∠DBC+∠BDC=50°+90°=140°.
点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理.
16．（1）AD=3，BC=4；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）能．7．
【解析】分析：（1）根据题意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的长；（2）根据∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC；（3）如图，过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．
详解：（1）∵AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴AD=3，BC=4．
（2）AD∥BC，
理由是：∵在△AEB中，∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，
又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴AD∥BC．
（3）能．
如图，

∵AD∥EF∥BC，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，又∵EF=72，
∴AB=7．
点睛：梯形中位线定理, 非负数的性质绝对值, 非负数的性质：偶次方, 平行线的判定.
17．见解析
【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．
详解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；
（2）∠F=∠H，理由是：
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．
∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．
点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
18．(1)点A、B、C、D的坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(-2，-2)，D(-2，2)；(2)平移后的图形见解析，点A'的坐标为(4，4)，该点位于坐标原点北偏东45度.
【解析】分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）将正方形ABCD的四个顶点，向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的四边形，根据A′所在象限的符号和距坐标轴的距离可得A′的坐标，进而与原点及y轴正半轴的度数可得到位于坐标原点北偏东多少度．
详解：(1)点A、B、C、D的坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(-2，-2)，D(-2，2).
(2)平移后的图形如图所示:

点A'的坐标为(4，4)，该点位于坐标原点北偏东45度.
点睛：图形的平移要归结为各顶点的平移；
平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
19．（1）∠AEG=140˚,∠BGE=40˚；（2）∠CFE=120˚
【解析】【分析】（1）如图，由折叠的性质可得，∠D′EF=∠FEG，根据平行线的性质可得，∠D′EF=∠EFG=20°，根据平角的定义即可求得∠AEG，从而再由平行线的性质求得∠BGE；
（2）由（1）可知∠GFC的度数，根据∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算即可得.
【详解】（1）由折叠的性质可得，∠D′EF=∠FEG，
∵AE//BG，∴∠D′EF=∠EFG=20°，
∴∠D′EG=∠D′EF+∠FEG=40°，
∴∠AEG=180°-∠D′EG=140°，
∵AE//BG，∴∠BGE∠D′EG =40°；
（2）∵FC//DG，∴∠FGD+∠GFC=180°，
∵∠FGD=∠BGE=40°，∴∠GFC=140°，
∴∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°.

【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；平行线的性质等，结合图形灵活运用相关知识解题是关键，注意要弄清折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化.
20．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°
【解析】分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等和∠AOC：∠DOE=5：3，得到∠BOD：∠DOE=5：3，设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到结论．
详解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；
（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．
设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x ．
∵∠BOE=28°，∴2x=28°， ∴x=14°，
∴∠DOE=3x=3×14°=42°．
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．
点睛：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．