九年级数学上册 圆的有关概念及性质复习课件 苏科版 课件.doc

第四章 圆的有关概念及性质（复习课）一、有关弦的问题：*1、垂径定理：垂直于弦的直径 且 。 2、由垂径定理得：（1）直径或过圆心的直线（2）垂直于弦（3)平分弦（被平分的弦不是直径）（4)平分优弧平分劣弧-知二推三*有关弦的问题：OC为弦心距，CD为弓形高(或拱高），AB为弦长（或跨度）（1） 辅助线：过O作弦的垂线，连接半径，构建直角三角形。（2） 方法：垂径定理+勾股定理；（3） 公式： d即OC为弦心距，a即AB为弦长（或跨度），r即OB为半径。OooOrO d OO Cc A B D*练习：1、.如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB的长是_ （1） （2） （3） 2、如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为_米3、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 () A5米 B8米 C7米 D5米4、如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm.求直径AB的长 （4）5、O的半径为13 cm，弦ABCD，AB10 cm，CD24 cm，求AB与CD之间的距离 备用图6、已知：如图2，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径 二 弧.弦.圆心角.圆周角之间的关系：*定理：在同圆或等圆中，弦.弧.圆心角.弦心距.四组量中，有一组量相等，其他三组量也 。 *定义：顶点在 的角叫圆心角；顶点在 ，角的两边和圆都 的角叫圆周角*性质：(1)圆心角的度数等于它所对 的度数； (2)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角都 ，都等于该弧所对的圆心角的 ; (3)同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 ； (4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 。*判断：（1）等弧对等弦。（ ）（2）在同圆或等圆中，等弦对等弧。（ ） （3）在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等。( ）*练习：1.如图，点A、B、C在O上，若BAC24，则BOC_. 第(1)题 (2) （5） （6）2 AB是O的弦，AOB88，则弦AB所对的圆周角是_3、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，则CAD的度数为 4.下列命题中，正确的是()顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等() A B C D 5如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC110，ADOC，则AOD_.() A70 B60 C50 D40 6. 如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是() A2 B2 C. D3 7， 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长 三 .综合练习1、下列命题中：(1)直径不是弦；（2）长度相等的弧是等弧；(3)度数相等的弧是等弧；（4）在大小不等的圆中不存在等弧。其中真命题是 （ 填序号）2、一个点与定圆上最近点得距离为4厘米，与最远点得距离为9厘米 ，则该圆半径是 ； 3、如图，在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D，若AC=3厘米，AB=16厘米，则圆环的面积为 ； C。OoOoOo MDCc A B A B D (4) (3) 4. 、如图，O的直径CD垂直于弦AB于M，CD=10厘米，OM:MD=3:2，则AB长是 ；5、 过圆O内一点P，最长的弦为10厘米，最短的弦为8厘米，则OP的长为 ；6、在半径为5厘米的圆O中，有一点P满足OP=3厘米，则过P的整数弦有 条。7、 如图，圆O半径为5厘米,弦 AB长为8厘米，P是AB上一动点，则OP长为整数的有- 条 .oo PP A B E F (7) (8)8、 如图，EF是圆O的弦，P是EF上一点，EP=4，PF=5，OP=4，则圆O的直径长为 ；9、一条弦分圆为1：4两部分，则这弦所对的圆周角的度数为 ；10、如图，ABC是O的内接三角形，点D是BC的中点，已知AOB98，COB120，则ABD的度数是_11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为() A(4) cm B9 cm C4 cm D6 cm (10) (11)12.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长. 图24-1-3-4 13.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面的宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽度为3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 14、已知：如图，ABC是O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），APB=APC= 60延长BP至D，使BD=AP，连接CD（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由（3）若AP不过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由 四、选做题1、如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？2、如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F， 且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长3、如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性