九年级数学上册 圆的有关概念及性质复习课件 苏科版 课件.doc

第四章 圆的有关概念及性质（复习课）
一、有关弦的问题：
*1、垂径定理：垂直于弦的直径 且 。
2、由垂径定理得：（1）直径或过圆心的直线（2）垂直于弦（3)平分弦（被平分的弦不是直径）（4)平分优弧平分劣弧--------知二推三
*有关弦的问题：OC为弦心距，CD为弓形高(或拱高），AB为弦长（或跨度）
（1） 辅助线：过O作弦的垂线，连接半径，构建直角三角形。
（2） 方法：垂径定理+勾股定理；
（3） 公式： d即OC为弦心距，a即AB为弦长（或跨度），r即OB为半径。

OooO

rO

d
OO
┐

Cc

A B

D
*练习：
1、.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________．

（1） （2） （3）

2、如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米．
3、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为
(　　)
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
4、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm.求直径AB的长．

（4）
5、⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝10 cm，CD＝24 cm，求AB与CD之间的距离．

备用图
6、已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．

二． 弧.弦.圆心角.圆周角之间的关系：
*定理：在同圆或等圆中，弦.弧.圆心角.弦心距.四组量中，有一组量相等，其他三组量也 。
*定义：顶点在 的角叫圆心角；顶点在 ，角的两边和圆都 的角叫圆周角．
*性质：(1)圆心角的度数等于它所对 的度数；
(2)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角都 ，都等于该弧所对的圆心角的 ;
(3)同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 ；
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 ，所对的弧是 。
*判断：（1）等弧对等弦。（ ）（2）在同圆或等圆中，等弦对等弧。（ ）
（3）在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等。( ）
*练习：
1.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________.

第(1)题 (2) （5） （6）
2． AB是⊙O的弦，∠AOB＝88°，则弦AB所对的圆周角是________．
3、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，则∠CAD的度数为 ．
4.下列命题中，正确的是(　　)
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等(　　)
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________.(　　)
A．70° 　　　B．60° C．50° 　　　D．40°
6. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是(　　)
A．2 B．2 C. D．3
7， 如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

三 .综合练习
1、下列命题中：(1)直径不是弦；（2）长度相等的弧是等弧；(3)度数相等的弧是等弧；（4）在大小不等的圆中不存在等弧。其中真命题是 （ 填序号）
2、一个点与定圆上最近点得距离为4厘米，与最远点得距离为9厘米 ，则该圆半径是 ；
3、如图，在同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D，若AC=3厘米，AB=16厘米，则圆环的面积为 ；
C

。Oo

Oo

Oo

M
D

Cc

A B
A B
D
(4)
(3)
4. 、如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于M，CD=10厘米，OM:MD=3:2，则AB长是 ；

5、 过圆O内一点P，最长的弦为10厘米，最短的弦为8厘米，则OP的长为 ；

6、在半径为5厘米的圆O中，有一点P满足OP=3厘米，则过P的整数弦有 条。

7、 如图，圆O半径为5厘米,弦 AB长为8厘米，P是AB上一动点，则OP长为整数的有- 条

.

.
o

o

P

P

A B
E F

(7) (8)
8、 如图，EF是圆O的弦，P是EF上一点，EP=4，PF=5，OP=4，则圆O的直径长为 ；
9、一条弦分圆为1：4两部分，则这弦所对的圆周角的度数为 ；
10、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB＝98°，∠COB＝120°，则∠ABD的度数是________．
11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为(　　)
A．(4＋) cm B．9 cm C．4 cm D．6 cm'

(10) (11)
12.如图24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，∠CEA=30°，求CD的长.

图24-1-3-4
13.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面的宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽度为3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

14、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），∠APB=∠APC= 60°．延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．
（3）若AP不过圆心O，如图②，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

四、选做题
1、如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．
（1）求证：AB2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？

2、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，
且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长．

3、如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．
（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．
（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2= ．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．