1、第五章 信号分析
1 设 。试就 x = 0、1 、2 、3 、4 、5 、6 个数据计算相关函数 ，并解释所得结果。
2 有一组测试数据如下表，求相关函数 。
2
4
6
8
10
10.6
40.0
50.5
60.9
110
3 试证明：当 ，即 与 之间是线性关系时，其符号与 的符号相同。
4 求均值不为零的信号
的自相关函数。其中： 是 的均值； 是均值为零的信号。
5 指出下列说法是否正确
(1) 两个同频的谐波信号总是相关。
(2) 当 时，说明 、 两变量是理想的线性关系。
(3) 相关函数与相关系数一样都
2、可用它们的数值的大小来衡量两变量的相关程度。
(4) 如果信号中含有周期成分，当 时， 呈周期性变化。
6 信号 的自相关函数 如图 6 图所示。求
(1) 的平均功率； (2) 的平均值； (3) 的标准差；
(4) 相关系数 ，并解释 的含义。
题 6 图
7 求 的自相关函数
（ 1 ） （ 2 ）
8 设： 求： 。
9 求方波与正弦波的互相关函数。
10 设 ，求： 。
11 窄带白噪声的功率谱密度函数是
求其自相关函数。
12 已知信号的自相关函数为 ，确定该信号的均方值 和均方根值 。
13 应用能量等式求积分
的值。
3、14 已知 ，求自功率谱
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
15 已知信号的自功率谱为
求 得平均功率。
16 证明：
（ 1 ）
（ 2 ）
17 一线性系统，其输入 的均值是 ，求输出的均值 。
18 给一线性系统加一输入信号 ，若输出 与输入 相同，且有
说明该系统其什么作用。
题 18 图
19 一带通滤波器的传递函数为
现输入一白噪声信号 ，求输出的功率谱密度 及平均功率。
20 对于线性系统，用其输入 与输出 的傅里叶变换求频率相应函数 ，与用 与 的功率谱求 有什么异同之处。
21 线性系统的输入和输出
4、端都有噪声干扰存在。图中 、 是真实的输入和输出， 、 是测量值， 、 是噪声。设信号与噪声及噪声相互之间相互独立，试证明
（ 1 ） ；
（ 2 ）在有噪声存在时， 。
题 21 图
22 如图，为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。
23 已知信号 x(t) 由幅值为 4 的 50Hz 正弦波信号和幅值为 2 的 100Hz 余弦波信号组成，画出信号的实频－虚频谱，幅值－相位谱和功率谱。
24 下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为 600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为 40,20,10 。
下面是在齿轮箱机壳上测得的振动
5、信号功率谱：
请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？
25 在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。
26 回答下面问题，或指出其说法是否正确。
(1) 信号截断长度越长，其频率分辨率越高。
(2) 即使 是限带信号，经截断后必然成为无限带宽的函数。
(3) 只要信号一经截断，就不可避免的引起混叠。
(4) 只要采样频率足够高，在频域中就不会引起泄漏。
(5) 什么是频域泄漏？为什么产生泄漏？
(6) 窗函数是否可以减少泄漏？
(7) 什么是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？
27 对三个正弦信号
作时域理想采样，采样频率 。求三个采样输出序列，比较这三个结果，并画出三个信号的波形及采样点位置。由此解释频率混叠现象。
28 一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析。设仅对信号中 以下频率成分感兴趣，并希望以 的频率分辨率分析其频谱。求：
(1) 采样频率 ； (2) 采样点数 ； (3) 截断长度 。
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