人教新课标第二章整式加减知识点总结.doc

2.1整式
知识点归纳
一、代数式
1、用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【注意】
（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，并且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数。
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“”。
二、单项式的有关概念
※※★1、单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数字或者字母也是单项式。
【注意】※※※★★
（1）单项式中无加减

（2）数字与字母的商不是单项式，即字母在分母中代数式不是单项式，也不是多项式，因此也不是整式。
※※※★★2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
【注意】※※★
（1）单项式的系数包括它前面的符号
（2）若一个单项式中只含有字母因数，说明它的系数为1或-1，“1”或“-1”通常省略不写
（3）若一个单项式中只含有数字因数，则该数字本身就是这个单项式的系数
（4）单项式的系数若为带分数，通常写成假分数的形式
（5）单项式的系数与单项式中所含字母以及字母的指数无关
（6）若单项式中出现，是系数而不是字母
※※※★★3、单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
【注意】※※★
（1）单项式的次数是指该单项式中所有字母指数的和
（2）单项式的次数与该单项式的系数无关
（3）若单项式中只含有数字因数，则该单项式的次数为0
（4）一个单项式的次数是几，该单项式就是几次单项式
三、多项式的有关概念
※※★1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
※※※★★2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
※※※★★3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
※※※★★【注意】
（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号
（3）
（4）多项式的次数不是所有项的次数之和
（5）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式
（6）多项式没有系数的概念，但是对于多项式的每一项来说都有系数
（7）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和
四、整式
单项式与多项式统称为整式
※※★【注意】
（1）单项式、多项式、整式三者之间的区别和联系：单项式是整式；多项式是整式；但不能说整式是单项式或多项式
（2）分母中含有字母的式子不是整式，如不是整式
（3）判断一个式子是不是整式，只需看它是否为单项式或多项式

2.2整式的加减
知识点归纳
一、同类项
※※★同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
【注意】※※※★★
（1）同类项必须满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。两者缺一不可
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关
二、合并同类项
1、概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
※※※★★2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、合并同类项的步骤：
（1）准确的找出同类项
（2）利用合并同类项的法则合并同类项
（3）写出合并后的结果
三、去括号
※※※★★去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内与原来的符号相同
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内与原来的符号相反
【注意】
（1）去括号时，要连同括号前面的符号一同去掉，当括号前面是“+”号时，括号里面的第一项又是“+”号时，去括号时要补上该项所省略的“+”号
（2）当括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉时，括号里的各项改变符号，不要只改变第一项或其中某些项的符号
（3）一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。
四、整式的加减
※※※★★整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，若果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【拓展】应用整式的加减进行化简求值，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化二代三计算”，这样做，能降低运算量，使计算简便。
整式典型例题
1、单项式有______个，系数是-1的单项式是_____，系数是1的单项式是______，的系数是______，次数最高的单项式是______，次数最低的单项式是______，二次单项式是____________________。
2、已知是五次单项式，则m=______。
3、单项式的系数等于的次数，则m=______。
4、。
5、若x的四次三项式的四次项的系数是-1，二次项的系数是-2，常数项是1，则这个四次三项式为___
6、已知，则。
7、如果多项式是关于x的二次多项式，求4a-3b。

8、如果是关于x的三次二项式，试求

9、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。

10、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值

整式加减典型例题
1、与是同类项，则m+n=________.
2、若，则2k-p=______。
3、单项式与的和是一个单项式，则m+n=______。
4、三个连续的偶数，中间一个是2n，则这三个连续偶数的和是________。
5、当k=时，式子合并同类项后不含项。
6、计算题
（1）

（2）

（3）

（4）

7、化简求值
（1）已知A=，求①2A-B ② 当时，求2A-B的值

（2）

8、已知m-n=3,mn=1,求多项式

9、

10、试说明多项式的值与字母x的取值无关。

11、试说明不论x、y取何值时，代数式的值是常数。

12、已知A=，B=如果2A-B=2a，且,求A的值。

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