垂直于弦的直径 学案
一、合作探究
剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?
结论:
已知:
求证:
证明:
二、新知生成
垂径定理:
几何语言:
三、牛刀小试
小组讨论:在⊙O中,下列图形哪些能用垂径定理?哪些不能用垂径定理?为什么?
四、典例剖析:垂径定理在证明中的应用
例.在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
(1)请测量AC,BD的长度,并猜想它们的关系
(2)证明你的猜想
五、过关斩将:垂径定理在计算中的应用
1.由半径和弦心距求弦长
如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离为3,则弦AB的长是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.由半径和弦长求弦心距
如图,在半径为4的⊙O中,弦AB=4,那AB的弦心距是
六、科学解传言:垂径定理在实际中的应用
拱高:弧的中点到弦的距离
跨度:弧所对的弦长
七、总结提升
我学会了……