1、
一、选择题
1．复数的共轭复数是( )
A．－i B.i
C．－i D．i
【解析】 ∵＝＝i. X k B 1 . c o m
其共轭复数为－i.
【答案】 C
2．复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( )
A．－2i B．－i
C．i D．2i
【解析】 z＝1＋i，＝1－i.
∴z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.
【答案】 B
3．(2013·江西高考)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在
( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】
2、 因为z＝i(－2－i)＝1－2i，所以复数z对应的点在第四象限．
【答案】 D
4．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为( )
A. B．－
C. D．－
【解析】 设＝a(a∈R)，则z1＝az2，
即m＋2i＝3a－4ai，
∴
解得a＝－，m＝－.
【答案】 D
5．若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能为( )
A. B.
C. D.
【解析】 z2＝(cos θ＋isin θ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋(2sin θcos θ)i＝cos 2θ＋isin 2θ.
由
3、z2＝－1，得cos 2θ＝－1.故选D.
【答案】 D
二、填空题
6．已知z＝(1－i)(2－i)，则|z|的值是________．
【解析】 ∵z＝2－i－2i＋i2＝1－3i，∴|z|＝＝.
【答案】
7．已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________.
【解析】 由(a－i)2＝2i，得(a2－1)－2ai＝2i.
∴
解得a＝－1.
【答案】 －1
8．已知i是虚数单位，使(1＋i)n为实数的最小正整数n＝________.
【解析】 (1＋i)4＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝22i2＝－4，故最小正整数n＝4.
【答案】 4
4、
三、解答题
9．计算
(1)(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2；
(2)；
(3)()2 013.
【解】 (1)(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1－(－1)＋1＋4i＋(－4)＝－1＋4i.
(2)＝
＝＝＝＝＝＝＝－1－4i.
(3)()2 013＝[]2 013＝＝＝＝－＝－＝－＋i.
10．已知x，y∈R，且＋＝，求x，y的值．
【解】 由已知得＋＝.
整理得(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i. http://w ww.x
∴
解得x＝－1，y＝5.
11．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根，根据定义，试求复数i的平方根．
【解】 设复数i的平方根为x＋yi(x，y∈R)，则(x＋yi)2＝i，即(x2－y2)＋2xyi＝i.
∴解得或
∴复数i的平方根是＋i或－－i. X Kb1 .C om
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