重庆市杨家坪中学2012-2013学年高二数学第一次月考试题-理-新人教A版-(3).doc

杨家坪中学2012-2013学年高二第一次月考数学（理）试题
一、选择题（共10各小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在答题卡指定的位置）
1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ）

A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能
2.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是( )
A．平行或异面 B．相交或异面 C ．相交、平行或异面 D．以上答案都不正确
3．能得出平面a∥b时的条件是（ ）
A．平面a内有无数条直线平行于平面b； B．平面a与平面b同平行于一条直线；
C．平面a内有两条直线平行于平面b； D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.
4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置
的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　　)
A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm
5. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，
若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是( )
A．9π　B．10π C．11π D．12π
7．若球的半径为，则这个球的内接正方体的全
面积等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
8．如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）
A． B．∥平面
C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF与△BEF 的面积相等
9.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O

二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡指定的位置）
11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 。
12．一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是
13．如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为 。

14.如上图，已知球球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于___________
15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱 的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___ __时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）
三、解答题（解答题要写出必要的步骤，文字说明；添加的辅助线要在图形中描出，并给出恰当的说明）
16．（12分） 如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) ．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

第17题图 第18题图 第19题图
17.（13分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=，E，F分别是BC，DC的中点.
（1）求直线与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线AD1与EF所成角的大小.
18.（12分）已知正方体，是底面对角线的交点.
求证：（1）CO1∥平面；（2）平面．
19.（13分）如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.

20．（12分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将ΔAEF折起到ΔA'EF的位置，使,连结、．
（1）求二面角的大小
（2）求证：平面．

地20题图 地21题图
21．（13分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
重庆杨家坪中学高2014级高二上期第一次月考数学理科试题
1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ D ）
A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能
2.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是( A )
A．平行或异面 B．相交或异面 C ．相交、平行或异面 D．以上答案都不正确
3．能得出平面a∥b时的条件是（ D　 ）
A．平面a内有无数条直线平行于平面b； B．平面a与平面b同平行于一条直线；
C．平面a内有两条直线平行于平面b； D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.
4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置
的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(　A　)
A．8 cm B．6 cm
C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm
5. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，
若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ B ）
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可
得该几何体的表面积是( D )
A 9π　 B 10π C 11π D 12π
7．若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积
等于（ A ）
(A) (B) (C) (D)
8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ D ）
A． B．∥平面
C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF与△BEF 的面积相等
9.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ B ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ B ）
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A．
O
y
x
B．
O
y
x
C．
O
y
x
D．
O

11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 。
12．一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是 9 .
13．如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为 。

14题图 15题图
14.如上图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球O的体积等于___________
15. 如上图：正四棱柱中，E、F、G、H分别是棱的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件_____时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）
16． 如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) ．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

16．(1) (略) …………………………… 4分
(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为，小三棱锥的体积为，则根据图中所给条件得：
， ； ………… 10分
∴＝ ………………… 12分

19.如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.
19. 证明：（1）连AC,A1C1
正方体AC1中，AA1平面ABCD AA1BD
ABCD是正方形， ACBD，
又ACAA1=A，BD平面ACC1A1
ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分
（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO
由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO
即为二面角A1-BD-E的平面角
AB=a，E为CC1中点 A1O=，A1E=，EO=
A1O2+OE2=A1E2 A1OOE
平面A1BD平面BDE 13分
（2）由（1）平面得
，在以AC为直径的圆上

又平面
平面 12分
21．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，
E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
21．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分

9
用心 爱心 专心