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杨家坪中学2012-2013学年高二第一次月考数学(理)试题
一、选择题(共10各小题,每小题5分,共50分,四个选项中只有一个是正确的,请将正确选项填在答题卡指定的位置)
1.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )
A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能
2.直线平面,直线平面,且∥,其中,分别是直线和直线在平面上的正投影,则直线与直线的位置关系是( )
A.平行或异面 B.相交或异面 C .相交、平行或异面 D.以上答案都不正确
3.能得出平面a∥b时的条件是( )
A.平面a内有无数条直线平行于平面b; B.平面a与平面b同平行于一条直线;
C.平面a内有两条直线平行于平面b; D.平面a内有两条相交直线与b平面平行.
4.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置
的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( )
A.8 cm B.6 cm
C.2(1+) cm D.2(1+) cm
5. 点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,
若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是( )
A.9π B.10π C.11π D.12π
7.若球的半径为,则这个球的内接正方体的全
面积等于( )
(A) (B) (C) (D)
8.如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )
A. B.∥平面
C.三棱锥的体积为定值 D.△AEF与△BEF 的面积相等
9.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是( )
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A.
O
y
x
B.
O
y
x
C.
O
y
x
D.
O
二、填空题(共5个小题,每小题5分,共25分,请将答案直接填在答题卡指定的位置)
11.设斜线和平面所成的角为θ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的角为 ;最小的角为 。
12.一个正三棱锥(底面是等边三角形,顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥)的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是
13.如图2,S是边长为的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=, E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为 。
14.如上图,已知球球面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC, DA=AB=BC=,则球的体积等于___________
15. 如上图:正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面的四棱柱)中,E、F、G、H分别是棱 的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M只须满足条件___ __时,就有MN//平面(N是BC的中点)。(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)
三、解答题(解答题要写出必要的步骤,文字说明;添加的辅助线要在图形中描出,并给出恰当的说明)
16.(12分) 如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) .(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
第17题图 第18题图 第19题图
17.(13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=,E,F分别是BC,DC的中点.
(1)求直线与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线AD1与EF所成角的大小.
18.(12分)已知正方体,是底面对角线的交点.
求证:(1)CO1∥平面;(2)平面.
19.(13分)如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点.
(1)求证:A1E⊥BD;(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.
20.(12分)如图,、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点,沿将ΔAEF折起到ΔA'EF的位置,使,连结、.
(1)求二面角的大小
(2)求证:平面.
地20题图 地21题图
21.(13分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
重庆杨家坪中学高2014级高二上期第一次月考数学理科试题
1.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( D )
A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能
2.直线平面,直线平面,且∥,其中,分别是直线和直线在平面上的正投影,则直线与直线的位置关系是( A )
A.平行或异面 B.相交或异面 C .相交、平行或异面 D.以上答案都不正确
3.能得出平面a∥b时的条件是( D )
A.平面a内有无数条直线平行于平面b; B.平面a与平面b同平行于一条直线;
C.平面a内有两条直线平行于平面b; D.平面a内有两条相交直线与b平面平行.
4.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置
的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( A )
A.8 cm B.6 cm
C.2(1+) cm D.2(1+) cm
5. 点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,
若PA=PB=PC,则点O是ΔABC的( B )
(A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可
得该几何体的表面积是( D )
A 9π B 10π C 11π D 12π
7.若球的半径为,则这个球的内接正方体的全面积
等于( A )
(A) (B) (C) (D)
8.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( D )
A. B.∥平面
C.三棱锥的体积为定值 D.△AEF与△BEF 的面积相等
9.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是( B )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是( B )
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A.
O
y
x
B.
O
y
x
C.
O
y
x
D.
O
11.设斜线和平面所成的角为θ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的角为 ;最小的角为 。
12.一个正三棱锥(底面是等边三角形,顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥)的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是 9 .
13.如图2,S是边长为的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=, E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为 。
14题图 15题图
14.如上图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC, DA=AB=BC=,则球O的体积等于___________
15. 如上图:正四棱柱中,E、F、G、H分别是棱的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M只须满足条件_____时,就有MN//平面(N是BC的中点)。(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)
16. 如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) .(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
16.(1) (略) …………………………… 4分
(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,
设长方体体积为,小三棱锥的体积为,则根据图中所给条件得:
, ; ………… 10分
∴= ………………… 12分
19.如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点.
(1)求证:A1E⊥BD;
(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.
19. 证明:(1)连AC,A1C1
正方体AC1中,AA1平面ABCD AA1BD
ABCD是正方形, ACBD,
又ACAA1=A,BD平面ACC1A1
ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分
(2)设ACBD=O,则O为BD的中点,连A1O,EO
由(1)得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO
即为二面角A1-BD-E的平面角
AB=a,E为CC1中点 A1O=,A1E=,EO=
A1O2+OE2=A1E2 A1OOE
平面A1BD平面BDE 13分
(2)由(1)平面得
,在以AC为直径的圆上
又平面
平面 12分
21.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,
E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
21.证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC. 3分
9
用心 爱心 专心
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