NOIP2000提高组复赛试题.doc

第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛
2000年12月2日
提高组复赛试题 （三小时完成 ）
提高组 题一 进制转换 （18分）
问题描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为 １＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。
在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：
１１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊（－２）２＋
０＊（－２）１ ＋１＊（－２）０

问题求解
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数： －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝　

输 入
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输 出
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

样 例
输入
３００００　－２
－２００００　－２
２８８００　－１６
－２５０００　－１６
输出
３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ　－２）
－２００００＝１１１１０１１０００１０００００　（ｂａｓｅ　－２）
２８０００＝１９１８０　　　（ｂａｓｅ　－１６）
－２５０００＝７ＦＢ８　　　（ｂａｓｅ　－１６）

提高组 题二 乘积最大 （22分）

问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36
2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输 入

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输 出

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样 例

输入

4 2
1231

输出
62
提高组 题三． 单词接龙 （27分）

问题描述

单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如 beast和astonish，如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at 和 atide 间不能相连。

输 入

输入的第一行为一个单独的整数n (n<=20)表示单词数，以下n 行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.

输 出

只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度

样 例 ：

输入

5
at
touch
cheat
choose
tact
a

输出

23 （连成的“龙”为atoucheatactactouchoose）

提高组 题四． 方格取数 （33分）

问题描述
设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：
向右
A 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
6
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
21
0
0
0
4
0
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
14

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

1
2
3
4
5
6
7
8

向
下
B

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输 入
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输 出
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样 例 ：
输 入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输 出
67
4
批准：中国科协、教育部 主办：中国计算机学会 承办:江苏省科协青少年部、广东省计算机学会普委会