第3章刚体习题答案.doc

习题答案3-1 运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m的圆周运动并且均匀加速。求：（1）铁饼离手时的角速度；（2）铁饼的角加速度；（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.解:(1)铁饼离手时的角速度为（2）铁饼的角加速度为（3）铁饼在手中加速的时间为3-2 汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求（1）角加速度；（2）这段时间转过的角度；（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的一点在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度为末角速度为角加速度为（2）转过的角度为（3）切向加速度为法向加速度为总加速度为总加速度与切向的夹角为3-3 一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 解：设某时刻后的角速度为，某时刻前飞轮转动了t秒。某时刻后s内飞轮转过。则有 3-4 一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略不计。求此哑铃多对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心轴的转动惯量又是多大？ 题3-4图解：对AA轴的转动惯量为对BB轴的转动惯量为 题3-5图3-5 如习题3-5图所示，一个半径为R，质量面密度为的薄板圆盘上开了一个半径为1/2 R的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。 解：已挖洞的圆板的转动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2. 3-6 20Nm的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10 s内该轮的转速由零增大到100 r / min此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100 s而停止试推算此转轮对其固定轴的转动惯量（假设摩擦力矩是一个常量）解：设 外加力矩为=20Nm，由转动定律可得 式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得 3-7 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求(1) 两轮啮合后的转速n；(2) 啮合后机械能有何变化?题3-7图解：（1）啮合前后系统角动量守恒（2）势能不变，机械能的变化即动能变化。啮合后机械能发生了损失。 题3-8图3-8 如题3-8图所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w 0质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.) 解：系统在过程中满足角动量守恒和机械能守恒。m在B点时有：联立解得m在C点时有：联立解得3-9 为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量.解：对m1: ， 代入数值，有对m2: , ，代入数值，有 求联立方程组，有：3-10 电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为w 0.当关闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为J, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩. 解：设为阻力矩，为电磁力矩，开启电源时有 关闭电源时有 3-11 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900rmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题3-11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力题3-11图（a） 题3-11图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为w 0MRm题3-12图3-12 一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:(1) 定滑轮的角加速度;(2) 定滑轮的角速度变化到w =0时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.解：(1) (2)(3)3-13 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如图所示设0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且开始时，离地均为2m求：(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力解: 设,和分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)题3-13(a)图 题3-13(b)图(1) ,和柱体的运动方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3-14 计算题3-14图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m.解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有题3-14图 对滑轮运用转动定律，有 又， 联立以上4个方程，得3-15 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 3-16在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kgm2。在外人推动后，系统开始以n1=15r/min转动。当人两臂收回，系统转动惯量为J2=0.80kgm2时，转速是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得 于是 两臂收回时，系统内力做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为 3-17 如题3-17图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度. 题3-17图解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 3-18 如图所示，一质量均匀分布的圆盘,质量为,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为m，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求: mv 0R球壳转轴沿直径题3-18图(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度; (2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为,忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)子弹击中并嵌入圆盘，忽略摩擦力矩的作用，子弹与圆盘系统的角动量守恒：(2)圆盘获得角速度后，到停止转动，摩擦力矩做功：在圆盘上取一环状面元，质量为；摩擦力矩为：由角动量定理，有：3-19 如题3-19图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?题3-19图解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式： 上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式： 由式得 由式 由式 所以 求得(2)相碰时小球受到的冲量为由式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反 3-20 一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动另一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题3-20图所示方向)(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值? (2)用,和表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比 解: (1)射入的过程对轴的角动量守恒题3-20图 (2)