1、高等数学（工本）-阶段测评4
1.单选题
1.110.0常数a≠0，则当（）时，几何级数∑n=1∞aqn收敛.
B
aq<1
b-11
当-12、0.0设f(x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为f(x)={1-π≤x<0-10≤x<π 则f(x)的傅里叶级数展开式是（）
A
af(x)=∑k=1+∞-4(2k-1)πsin(2k-1)x(-∞3、1π∫-ππf(x)dx=1π[∫-π0dx+∫0π(-1)dx]=0an=1π∫-ππcos(nx)f(x)dx=1π[∫-π0cos(nx)dx-∫0πcos(nx)dx]==1π[1nsin(nx)|-π0+1nsin(nx)|0π]=0 (n=1,2,3,…)bn=1π∫-ππsin(nx)f(x)dx=1π[∫-π0sin(nx)dx-∫0πsin(nx)dx]=1π[1n(-cos(nx))|-π0+1ncos(nx)|0π]=2nπ[cos(nπ-1)]=2nπ[(-1)n-1]{0 n=2，4，6…-4nπ n=1，3，5…所以f(x)的傅里叶展开式为：f(x)=
4、∑k=1+∞(-4(2k-1)πsin(2k-1)x(-∞5、un=0，则limn→∞1un=∞那么级数∑n=1∞1un发散。
1.610.0交错级数∑n=1∞(-1)n(n+1-n)（）
C
a绝对收敛
b发散
c条件收敛
d可能收敛可能发散
∑n=1∞|(-1)n(n+1-n)|发散，应用交错级数的莱布尼兹审敛法知∑n=1∞(-1)n(n+1-n)收敛，所以级数∑n=1∞(-1)n(n+1-n)条件收敛。
1.710.0幂级数∑n=1∞(x-3)nn2的收敛半径和收敛域是（）
D
a收敛半径为1，收敛域为(2,4)
b收敛半径为1，收敛域为(2,4]
c收敛半径为1，收敛域为[2,4)
d收敛半径为1，收敛域为[2,4]
6、ρ=limn→∞|an+1an|=limn→∞|1(n+1)21n2|=1R=1ρ=1收敛半径为1当x=2和x=4时，∑1∞(-1)nn2和∑1∞1n2级数收敛所以收敛域为[2，4]
1.810.0无穷级数∑n=1∞n!nn的敛散性为（）
B
a发散
b收敛
c可能收敛可能发散
d无界
limn→∞un+1un=limn→∞(n+1)!(n+1)n+1/(n!nn)=limn→∞nn(n+1)n=limn→∞1(n+1)nnn=limn→∞1(1+1n)n=e-1<1所以无穷级数∑n=1∞n!nn收敛
1.910.0关于级数∑n=1∞(-1)n-1np收敛性的正确答案是（）
7、C
ap>1时条件收敛
b0
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
