经典三角函数变换的技巧与方法最终版.docx

三角函数变换的方法与技巧 (1)一、 凑角法在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：；等等。例1、已知，求证：。 分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。解：，例2求的值解析原式=sin20+4sin20cos20cos20=sin20+2sin40cos20=sin20+2sin（60-20）cos20=3评注三角求值主要借助消除三个方面的差异解答，即消除函数名称差异，或者式子结构的差异，或者角度之间的差异，凑角法体现的就是消除非特殊角与特殊角之间的差异练一练：1、已知cos(2A-B)=-1114，sin(A-2B)=437,0B4Ab2+c2-a2=-bc,且cosa=(b2+c2-a2)/2bc=-bc/2bc=-1/2所以角a=120，A=120，所以B+C=60所以sinB+sinC=sin（60-C）+sinc=sin（60+C）,因为0C60，所以6060+C120所以sinB+sinC=sin（60+C）,根号3/2sinB+sinC=,1sinB+sinC的最大值为1A=1206.(2009陕西)已知函数，的图像与轴的交点中，相邻连个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域7.已知函数（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域8.已知向量，且为锐角。（1）求角的大小（2）求函数的值域三角恒等变换一、 方法与技巧：1.和角公式中要注意公式成立的条件。2.三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最小，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求出具体值的应该要求出具体值。3.要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如，的半角，是倍角。4.要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角之间关系的特殊性化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活掌握个公式的正用、逆用、变形等。例三角函数式的化简与证明化简（从角入手，化复交为单角）（从名入手，化异名为同名）（从幂入手，降幂处理）练习：一、选择题1.（2010新课标全国）若cos=-45，是第三象限角，则（）A. B. C. D.【答案】A2.（2010福建）计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于（）A. B. C. D.【答案】A3.（2010江西）是等腰直角三角形ABC斜边上的三等分点，则（）A. B. C. D. 二、填空题4.（2010全国）已知是第二象限角，,则答案-0.55.（2010浙江）函数的最小正周期是【答案】三、解答题7.（2010安徽）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 （1）求角的值 （2）若，求（其中）三角函数最值与综合应用习题一选择题1. 3.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A. B. C. D. 答案D4.已知函数，给出下列四个命题：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图像关于直线对称；其中真命题是（）A. B. C. D. 答案A5函数的最大值和最小正周期分别为（）A. B. C. D. 答案A二、填空题6.已知函数的图像关于直线对称，则三、解答题已知，与之间有关系式，其中（1） 用表示；（2）求的最小值，并求此时与夹角的大小。【答案】（1）1+k22k(2)最小值是1,60三角恒等变换一、 选择题1.已知，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】C2.若，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B3.若，则的值为（ ）A. B. C. D.答案A4.设，则的大小关系是（）A. B. C. D. 答案C二、 填空题6.已知，则答案725三、解答题7.已知，求的值【答案】原式=sin2x=7258.已知，求和的值答案tan2=43 sin2=45 cos2=35 4+3310