第13讲角相交线与平行线.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第13讲　角、相交线与平行线
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】
1.了解直线、射线、线段的概念及性质，对顶角、余角、补角的概念及性质。
2.掌握线段的有关计算，角的概念、表示、度量和计算。
【重点】利用线段和角的性质进行有关的计算和证明。
【难点】利用线段和角的性质进行有关的计算和证明。
【知识梳理】
　基本几何图形及相关定理
1．线段向一方无限延伸就成为 ．线段向两方无限延伸就成为 ．线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分．
2．直线有以下的基本事实： ．
线段有以下的基本事实： ．
连接两点的 叫做这两点间的距离．
3．余角与补角
(1)如果两个锐角的和是一个 ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和是一个 ，就说这两个角互为补角．
(2)同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 ．
4．对顶角与邻补角
在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．
对顶角 ，邻补角 ．
　平行线的性质和判定
1．平行线的性质
(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
(2)性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
(3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．平行线的判定方法
(1)同位角相等，两直线平行． (2)内错角相等，两直线平行．
(3)同旁内角互补，两直线平行． (4)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 ．
　命题
1．命题的概念： ．
2．命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．[注意：命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．
【典型例题及针对训练】
　垂线的定义，对顶角相等，邻补角、角平分线的定义
【例1】(2017江苏中考)如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　　)
A．30° B．34° C．45° D．56°

1．(2017安徽中考)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝ ．
　平行线的性质
【例2】(2017江苏中考)如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝______．

2．(2016江苏中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2＝ ．
(第2题图) 　 (第3题图)

3．(2016山东中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为 ．
1.遗漏考点
　直线、射线、线段
【例1】在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点，若AB＝30 cm，则线段BM的长为________cm.

【例2】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(　　　)
A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
　角及相关运算
【例3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　　　)
A．35° B．55° C．65° D．145°
【例4】把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.
【例5】(2017广西中考)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是(　　　)
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠ CC．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
【例6】(2017达州中考)下列命题是真命题的是(　　　)
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程－＝1有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
【提升训练】
1．(2017遵义中考)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为(　 　)
A．45° B．30° C．20° D．15°
(第1题图) (第2题图)

2．(2017孝感中考)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中∠1互余的角有(　 　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．(2017株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝(　　)
A．145° B．150° C．155° D．160°
(第3题图) (第4题图)

4．(2017广安中考)如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ ．
9．(2017江苏中考) 如图，直线l1∥l2，∠2=40°，则∠1+∠3+∠4=　　　　　　°．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案