2013广州中考复习讲义：三角形.doc

初三数学讲义三角形考点、例题解析考点一：等腰三角形与直角三角形一等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_二等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形三直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 例2 中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为15秒（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速 【巩固练习】1等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_2. 在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_3在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 （第2题） （第3题） （第4题）4一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里 B40海里 C50海里 D60海里【中考演练】1已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为_度2已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_AOB东北3如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_（第3题） 4如图，已知在直角三角形中，C=90，BD平分ABC且交AC于D 若BAC=30，求证：AD=BD； 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数5如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）考点二：解直角三角形1.复习旧知abc（1）sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ （2）特殊角三角函数值304560sincostan2.课前热身（1）如图，太阳光线与地面成60角，倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树的影子约为10米，则大树的高约为_米（结果保留根号）（2）. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_度（3）王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A150m Bm C100 m Dm 计算:3考点复习归纳（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形（2）解直角三角形的类型：已知_；已知_ （3）如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ （4）如图（2）仰角是_,俯角是_ （5）如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_（6）如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （图2） （图3） （图4）三典型例题精析例1Rt的斜边AB5, ，求中的其他量.例2 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数 四 巩固练习1在中，AB5，AC4，则 sinA的值是_.2升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰 为30，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_.（取，结果精确到0.1m）3ABC中，若（sinA）2|cosB|0，求C的大小4已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长. (结果保留根号) 5如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和60已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB（保留根号）家庭作业1 已知：c 8，A60，求B、a、b2 已知：a6，b2，求 A、B、c.3 tan30cot60cos230sin245tan454. 在直角三角形ABC中，锐角A为30，锐角B的平分线BD的长为8cm， 求这个三角形的三条边的长3.40米5.00米ABCD45305. 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米） 6