2013广州中考复习讲义：三角形.doc

初三数学讲义
三角形

考点、例题解析
考点一：等腰三角形与直角三角形
一．等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
3. 有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：
1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．

【典例精析】
例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

例2 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．

【巩固练习】
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．
3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°

（第2题） （第3题） （第4题）

4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

【中考演练】
1．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为____________．度．
2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
A
O
B
东
北
3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前
有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔
所在的位置到公路的距离AB是____________．

（第3题）
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5．如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）

考点二：解直角三角形
1.复习旧知
α
a
b
c
（1）．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．
（2）．特殊角三角函数值

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

2.课前热身
（1）．如图，太阳光线与地面成60°角，倾斜的大树与地面成30°角，这时
测得大树的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
（2）. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
（3）．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )
A．150m 　 　 B．m 　 C．100 m 　 D．m
计算:．

3．考点复习归纳

（1）．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
（2）．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
（3）．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__________________．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
（4）．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
（5）．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
（6）．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

O
A

B

C

（图2） （图3） （图4）

三．典型例题精析
例1　Rt的斜边AB＝5, ，求中的其他量.

例2 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

例3为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

四． 巩固练习
1．在中，，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.
2．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰
为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）
3．△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C的大小．

4．已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

5．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）

家庭作业
1． 已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．

2． 已知：a＝6，b＝2，求 ∠A、∠B、c.

3． tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°

4. 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，
求这个三角形的三条边的长．

3.40米
5.00米
A
B
C
D
45º
30º
5. 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米）．

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