1、八年级数学培优五
1．解方程：（1）x2－－4=0 （2）
2． 是个完全平方公式，求a的值。
3． 若实数a、b满足，求的值。
4． 已知m、n是二次方程+1999x+7=0的两根，求（+1999m+6）(+1999n+8)的值。
5． 已知a、b是整数，方程+ax+b=0有一根为，求a+b。
6． 若t=2-，则t的最小值和最大值。
7．a是二次方程-3x+1=0根，求
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都
2、是整数，求的值。
9．（本题6分）已知方程组有两组实数解，，且，，设，
（1）求的取值范围；
（2）用含的代数式表示；（3）是否存在这样的的值，使的值为—2 ？如果存在，求出这样的的值；若不存在，说明理由．
10．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛的上底长100米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等。甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少？
11．实数k取何值时，一元二次方程x2－(2k－3)x＋2k－4＝0：
(1)有两
3、个根均大于2；
(2)有两个异号根，并且负根的绝对值较大；
12．设、是方程的两根x²-kx+5（k-5）=0有两个实数根，且2+=7 求k的值。
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参考答案
1．解：x1=0，x2=-2是原方程的解；
（2）x1=4，x2=-2不是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x1=0，x2=-2．
2．（1）k＜（2）2
3．（1）m＜且m≠0；（2）n＝（3）存在，m＝—2—2
4．（1）证明
∵为关于的一元二次方程
∴,即≠1
∴△＝
∴△≥0
∴当取不等于
4、1的实数时,此方程总有两个实数根．
∴,
（2）∵
∴
又∵、是方程的两根
∴
∵
∴
∴直线的解析式为
∴直线与轴交点A（－3,0）与轴交点B（0,3）
∴△ABO为等腰直角三角形
∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3）
∴反比例函数的解析式为
（3）解:设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G
∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q
∴四边形AOPG为矩形
∴Q的坐标为（,P）
∴G（－3,P）
当0°＜＜45°,即P＞3时
∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P
∴S四边形APQO’ ＝S△APG－
5、S△GQO’
＝×GA×GP－×GQ×GO’
＝×P×3－（3）×（P－3）
＝
∴
∴P＝
经检验,P＝ 符合题意
∴P（0，）
∴AP=6
点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P，
易得AP=PA′=6，又∵AA′=6
∴AA′=AP=A′P
∴∠PAO＝60°
∵∠BAO＝45°
∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15°
当45°≤＜90°，即P＜－3时，
可类似地求得P=，这与P＜－3矛盾，所以此时点P不存在
∴旋转角＝15°
5．（1）证明见解析；
（2）①BG=FH．理由见解析；
②．
6．（1）12cm（2）（3）t的值为或或
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