2014年秋期末质量监测九年级数学试卷题.doc

2014年秋期末义务教育教学质量监测
九年级数学试题
本试题卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分120分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．＜1 B．＞1 C．≥1 D．≤1
2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程 ，它的一根为3，则另一根为（ ）
A． B． C． D．
4题图
O
P
x
y
·

4．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是，且OP与轴正半轴的夹角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖
B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
C．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
6题图
D．抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是
6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C∠E，AD:DE3:5，AE8，BD4，则DC的长等于（ ）
A． B． C． D．

7. 已知a，b是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．2
8题图
A
B
C
D
E
G
F
8. 如图，已知AD是△ABC的中线，AEEFFC，下面给出三个关系式：
①. AD =2AG； ②. GE:BE=1:3 ③. ，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意: 在试题卷上作答无效)
9．计算：＝_____________.
10．将代数式化成的形式，则 ．
11．若（、、均不为零），则 ．
12. 在△ABC中，若∠A、∠B满足，则∠C .
13．江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有_________个成员.
14题图
15题图
O
P
T

14. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，台阶面宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm．

15．如图，点P(m，1)是反比例函数图像上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△，则点的坐标为_______________.
16题图
16．如图，在△ABC中，ABAC5，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE∠Bα，DE交AC于点E，且sinα．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD2时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；
④0＜CE≤3.2．
其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（每小题5分，共10分）(注意: 在试题卷上作答无效)
（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（本小题8分）(注意: 在试题卷上作答无效)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△关于点P位似，且顶点都在格点上.

O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

7
6
5
4
3
2
1

A
B
C

18题图
（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是 ；
（2）求△ABC与△的面积比．

19．（本小题8分）(注意: 在试题卷上作答无效)
有四张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为．
（1）试用树状图或列表法中的一种表示所有可能的结果；
（2）若用表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M位于第四象限的概率．

20．（本小题8分）(注意: 在试题卷上作答无效)
已知关于x的方程.
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求m的值.

21．（本小题8分）(注意: 在试题卷上作答无效)
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率;
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

A
B
C
D
E
22题图
22．（本小题8分）(注意: 在试题卷上作答无效)
如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，∠ADB∠ACB．
（1）求证：∽；
（2）若AB⊥AC，AE：EC1：2，求∠ABC的度数．

23．（本小题10分）(注意: 在试题卷上作答无效)
如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）求出A与C 之间的距离AC．[来源:中&%国*教育#出版网@]
23题图
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（本小题12分）(注意: 在试题卷上作答无效)
如图1，矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．．

（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
24题图
（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．
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