三角函数与解三角形-专题复习.doc

(完整)三角函数与解三角形 专题复习专题一 三角函数与解三角形一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1、弧度制的定义与公式: 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度记作rad。 公式角的弧度数公式角度与弧度的换算 弧长公式扇形面积公式2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切)的定义 第一定义：设是任意角,它的终边与单位圆交于点P（x，y）,则第二定义：设是任意角，它的终边上的任意一点P（x，y)，则。考点1 三角函数定义的应用例1 。已知角的终边在直线上,则 . 变式：（1）已知角的终边过点,且，则m的值为 。 （2）在直角坐标系中，O是原点,A（，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_ （3)的值（ )A小于 B大于 C等于 D不存在考点2 扇形弧长、面积公式的应用例2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为,则扇形的弧长为 面积为 . 变式：已知在半径为10的圆O中,弦AB 的长为10,则弦AB 所对的圆心角的大小为 ，所在的扇形弧长为 ，弧所在的弓形的面积S为 。二、同角三角函数的基本关系及诱导公式1、 2、三角函数的诱导公式角正弦余弦正切3、特殊角的三角函数值角弧度数正弦余弦正切例1。已知是三角形的内角，且(1)求的值；(2)把用表示出来，并求其值.变式:1、已知是三角函数的内角,且，求的值.2、已知（1）求的值；（2）求的值。3.若cos 2sin ，则tan _.考点2 利用与关系求值例2. 已知关于的方程的两根为，且.(1）求 的值;(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时的值。变式（1）已知，则的值为 ( ）A B C D（2）已知，则 考点3 诱导公式的应用例3.（1） 。(2)设，则（ )A B C D(3）设 （）,则 .例4。（1）已知是第四象限角，且，则 .（2）已知，则 . 三、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性单调增区间单调减区间对称中心对称轴考点1 三角函数的定义域、值域例1.(1）函数的定义域为（ ） A B C D （2）函数的定义域为 .（3）函数在区间上的值域为（ ） A B C D 变式：1。函数 (0x9）的最大值与最小值之和为(）A2 B0 C1 D12.已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2,则的最小值等于（ ）A B C2 D33.设函数，若存在同时满足以下条件：对任意的，都有成立;，则的取值范围是 4.存在实数x，使得关于x的不等式成立，则的取值范围为 考点2 三角函数的单调性例2。(1)已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A. B。 C。 D。 （2）函数的单调递减区间为 .（3)已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是（）A.B。 C。 D（0，2考点3 三角函数的奇偶性、周期性、对称性例3.(1）函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B。 最小正周期为的偶函数C。 最小正周期为的奇函数 D .最小正周期为的偶函数(2）若函数的最小正周期满足，则自然数的值为 . 例4。已知函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D 例5.设函数的最小正周期为,且,则（ ） A.在内单调递减 B.在内单调递减 C.在内单调递增 D.在内单调递增例6。已知，且在区间有最小值，无最大值,则 四、函数的图象及应用1、的概念振幅周期频率相位初相2、用五点法画在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示3、由的图象得的图象的两种方法：方法一:方法二：考点1 函数的图象及变换例1。某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象，列表并填入了部分数据，如下表:0205-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为， 求的最小值。考点2 求函数的解析式例2. 函数的部分图像如图所示,则（ ） A. B。 C. D. 例3。 已知函数的图象关于直线，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1）求的值； （2)当时,求函数的最值. 变式： 1。函数f（x)=2sin(x+）(0，0）的部分图象如图所示,其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）A6k1,6k+2（kz） B6k4,6k1（kz） C3k1，3k+2（kz） D3k4，3k1（kz)2.若三角函数f(x)的部分图象如图，则函数f(x）的解析式，以及Sf（1）f（2)f（2 012）的值分别为(）Af(x）sin1,S2 012 Bf(x)cos1，S2 012Cf（x)sin1,S2 012。5 Df(x）cos1，S2 012.53.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 4.已知函数f(x）=sin（2x+）（0)，若将函数y=f(x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（ ）A B C D5.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6.设函数，则下列结论正确的是( ）A、的图象关于直线对称 B、的图象关于点对称C、的最小正周期为,且在上为增函数D、把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象五、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式2、二倍角公式考点1 三角函数公式的基本应用例1（1）（ )A B C D （2）已知，则（ ）A -1 B 0 C D 1变式：1、已知，则= . 2、设，则的值是 。考点2 三角函数公式的逆用及变用例2（1) .（2）已知,则 。（3）在中,若，则的值为 .考点3 三角函数公式运用中角的变化例3（1)若，则 .(2）已知,且则 .变式：1、若，则 。2、设为锐角,若，则 。六、 三角恒等变换1、公式的常见变形2、辅助角公式考点1 三角函数式的化简、求值例1（1）已知 .（2）化简： .（3）已知，则 。 考点2 三角函数式的求值例2。化简: .例3。已知 .例4.已知函数(1）若，求的值；(2)在锐角三角形ABC中,分别为角的对边，若的面积，求的值.变式：1.计算：（tan10）sin40=_.2. 4cos 50tan 40(）A。B。 C. D213.若3，tan（）2,则tan（2）_。4。已知角，的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合，（0,)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos _。5。已知，（）求的值； （）求函数的值域考点3 三角变换在图象与性质中的应用例1.已知函数(1）求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.变式: 1。已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且,求2。已知函数f（x）sin sin sin xcos x(xR)（1)求f 的值；(2)在ABC中,若f 1，求sin Bsin C的最大值七、解三角形1、正弦定理和余弦定理正弦定理余弦定理内容常见变形2、三角形中的常见结论（1）在中，A+B+C=；（2)在中，（3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3、的面积公式(1）(2）（3)考点1 利用正弦定理、余弦定理解三角形例1。（2015湖北,理13)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= m。例2. 在中，角所对的边分别是,已知(1）求的值；(2）若教的锐角，求b的值及的面积.例3. 在中，分别为内角的对边,且(1)求角A的大小；(2）若试判断的形状。例4 在中,角所对的边分别是,且(1)证明：(2）若，求变式:1.在ABC中，若A60，B45，BC3,则AC()A4B2C.D。2。在ABC中，角A,B，C所对的边分别是a,b，c.若b2asin B，则角A的大小为（)A30 B60 C60或120 D30或1503.在中，,则周长的最大值 .4.在中，是外接圆的圆心，若,则周长的最大值 .5.在中，若，则的取值范围是（ ）A B C D6.在中，角A,B,C所对的边分别是,，则角C的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7。在中，角所对的边分别是，且，则面积的最大值为 。8.设的内角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围9.在中，内角对应的三边长分别为，且满足。(1)求角的大小；（2）若为边上的中线，求的面积。第 15 页 共 15 页