浦东新区2008学年度第二学期期终八年级数学试卷.doc

浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测
初二数学试卷
(考试时间：90分钟；满分：100分)

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（　　）
（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）．
2．在平面直角坐标系中，直线经过…………………………………………（ ）
（A）第一、二、三象限； （B）第一、二、四象限；
（C）第一、三、四象限； （D）第二、三、四象限．
3．下列四个命题中真命题是 ……………………………………………………………（ ）
（Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；
(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直； （Ｄ）平行四边形的对角线相等．
4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（ ）
（A）（B） （C） （D）
5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( )
（A）； （B）； （C）； （D）．
6．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（　　）
（Ａ）方程有实数根； （Ｂ）方程的解是；
（Ｃ）方程有实数根； （Ｄ）方程只有一个实数根．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．一次函数的截距是_______________．
8．已知函数，则＝__________．
9．已知一次函数，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________．
10．已知一次函数，当时，自变量x的取值范围是_________．
11．已知一次函数的图像与轴交于点（3，0），且平行于直线，则它的函数解析式为_______________________．
12．方程的根是 ．
13．用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是_________________________．
（第16题图）

蓝
蓝
黄
黄
红
红
14．十二边形内角和为 度．
15．如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10 cm，那么它的另一条底边长是 cm．
（第17题图）

16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中,已知AB=5 cm， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB的周长为 ㎝.
18．平行四边形ABCD中，，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分52分）

19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）
解方程： 解方程组：

21．（本题满分6分）
如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC．
（1）填空：___________；__________
A
C
E
B
D
（第21题图）
（2）在图中求作：．
（不要求写作法，但要写出结论）

22．（本题满分7分）
如图，已知矩形中，与交于点，，，垂足分别是、．
求证：．

(第22题图)

23．（本题满分7分）
如图，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．

(第23题图)

24．（本题满分8分
小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．

25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
在梯形ABCD中， AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．

(第25题图)

浦东新区2008学年度第二学期期末质量抽测
初二数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．B； 2．B； 3．B; 4．C； 5．B； 6．C；

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．2； 8．5； 9．﹤2；； 10． 11．；
12．，； 13．； 14．1800； 15．12；
16．； 17．14； 18．．

三、解答题：（本大题共7题，满分52分）

19．（本题满分6分）
解：……………………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………… (1分)
……………………………………………………………………………(1分)
解得………………………………………………………………………(2分)
经检验原方程的根是……………………………………………………………(1分)

20．（本题满分6分）

解：由①得或 ……………………………………………………（2分）
原方程组可化为：和 ………………………… (2分)
解这两个方程组得原方程组的解为： .……………………（2分）

21．（本题满分6分）
（1）， ………………………………………………………………………（4分）
（2）画图………………………………………………………………………………（1分）
结论………………………………………………………………………………（1分）

22．（本题满分7分）
证法一：四边形是矩形
∴，………………………………………………………………（2分）
∴……………………………………………………………………（1分）
，
∴……………………………………………………………（1分）
∴△≌△DCF……………………………………………………………………（2分）
∴……………………………………………………………………………（1分）
证法二：四边形是矩形
∴，，…………………………………………（2分）
∴……………………………………………………………………………（1分）
，
∴……………………………………………………………（1分）
…………………………………………………………………（1分）
∴△≌△COF……………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………………（1分）

23．（本题满分7分）
答：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形……………………………（2分）
证明：∵G、F分别是AC、BC中点，
∴GF∥AB,且GF =AB ……………………………………………………（2分）
同理可得，DE∥AB,且DE =AB…………………………………………（1分）
∴GF∥DE,且GF =DE
∴四边形GDEF是平行四边形………………………………………………（2分）

24．（本题满分8分）
解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得…………………………（1分）
……………………………………………………………………………（2分）
整理得………………………………………………………………（1分）
解得，（不合题意舍去）……………………………………………（2分）
经检验是原方程的根且符合题意………………………………………………（1分）
答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………………………（1分）

25．（本题满分12分，其中第（1）小题５分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
解：（1）过作垂足为，过作垂足为
易证
∵
∴四边形AEFD是平行四边形
∴EF=AD=5，AE=DF…………………………………………………………………（1分）
∵AB=CD=5
∴RT△ABE≌RT△DCF
∴BE=CF
∵
∴BE=CF=3
在RT△ABE中，…………………………………………（1分）
∵，
∴…………………………………………………（2分）
定义域为……………………………………………………………………（1分）
（2）同（1）理
∵
∴…………………………………………………………………（1分）
解得…………………………………………………………………………（1分）
∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时…………………………（1分）
（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，
此时AP=BQ，可得，解得………………………………………（2分）
当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB
此时，可得 解得…………………………………（2分）
综上所述，在移动的过程中，当或时，PQ=AB．

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