行测数量关系——几何问题.doc

几何问题

一、平面几何问题
1、角度计算

【例】如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若∠P=80，则∠ACB=（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+∠PAB+∠PBA=180，可求∠ACB=50。
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2、周长计算

【例】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（ ）。

A．大圆的周长大于小圆的周长之和
B．小圆的周长之和大于大圆的周长
C． 一样长
D．无法判断
【答案】C
【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，则小圆的周长分别为c1=×d1, c2=×d2, c3=×d3, c4=×d4, c5=×d5, c6=×d6, c7=×d7,显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圆直径）=C（大圆周长）。

3、面积问题
a．基本公式
(1)三角形的面积S=½ a b
(2)长方形的面积S=a×b
(3)正方形的面积S=a²
(4)梯形的面积S= (a+b)h
(5)圆的面积S=πr²=¼πd²
b．基本性质
(1)等底等高的两个三角形面积相同
(2)等底的两个三角形面积之比等于高之比
(3)等高的两个三角形面积之比等于底之比

【例】如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（ ）平方厘米。

A．16 B．24 C．32 D．36
【答案】B
【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=×36=16，由于=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S45cm，即S=4，故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。

【例】如下图，BCF为扇形，已知半圆的面积为62.8平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取3.14） （ ）

A．11.4 B．31.4 C．46 D．20
【答案】A
【解题关键点】半圆面积为62.8平方厘米可得圆的面积为125.6平方厘米，OC=2。ABC是一个等要直角三角形。BC=4。S=S+S=××（4）=10，所以S=10—×（2）=11.4平方厘米。

二、立体几何问题
1、角度问题
（1）二面角

（2）异面直线之间夹角

（3）线面角等问题

2、距离问题
（1）点线距离

（2）点面距离

（3）线面距离

3、表面积

【例】现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（ ）。
A．3.4平方米 B．9.6平方米 C．13.6平方米 D．16平方米
【答案】C
【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4（平方米）。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即3.4×4=13.6（平方米）。

【例】一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）
A．74 B．148 C．150 D．154
【答案】B
【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2×4（a-1）+a+（a+1），整理得-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×（4×5+5×6+4×6）=148。

4、体积问题
基本公式：
(1)长方体的体积v=abc
(2)正方体的体积V=a³
(3)圆柱的体积V=Sh=πr²h，S为圆柱底面积
(4)圆锥的体积V=1/3 sh=1/3πr²h，S为圆锥底面积
(5)球的体积V=4/3 πr³=1/6πD³，D为球的直径，r为球的半径
（1）球体

（2）圆柱体

【例】甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？ （ ）
A．25 B．30 C．40 D．35
【答案】D
【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷（5-3）×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。

（3）圆锥体

三、覆盖、染色问题

【例】一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块？（ ）

A．180 B．140 C．160 D．106
【答案】D
【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14，因此，一共有36+14×5=106块砖被涂上石灰。