数列复习题.doc

每一个闹钟身边，都有一个不想起床的懒虫1. 若数列an的通项公式是an=2(n1)3，则此数列 ( A )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ A ）（A）380 （B）39 （C）35 （D）233在等差数列中，公差，则的值为（B ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）554在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ B ）A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.5. 含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( B )(A) (B) (C) (D)6 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ C ）A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选C.7设是公差为正数的等差数列，若，则（B ）A B C D【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.8. 若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ A ）A 公差为2的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为的等比数列9. 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（ B ） A、 B.S C、 D、10. 数列an的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=( C )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10011. 数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为 ( C )(A) (B) (C) (D)以上结论都不对12. 已知，则a，b，c ( B )(A)成等差数列 (B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列13. 若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有( A )(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项14在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5( C )A33B72C84D189设等比数列an的公比为q(q0)，由题意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合题意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)32278415如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( B ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a816已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( C )A1BCD 解：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差数列的性质：若gspq，则agasapaq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2，于是可得等差数列为，m，n，mn17若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( B )A4 005B4 006C4 007D4 008 解：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 003为Sn中的最大值Sn是关于n的二次函数，如草图所示，2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧，4 007，4 008都在其右侧，Sn0的最大自然数是4 00618已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2( B )A4B6C8D 10解析：an是等差数列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比数列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a282617已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( A )ABC或D解析：设d和q分别为公差和公比，则413d且4(1)q4，d1，q22，20已知数列中以后各项由公式给出，则（A ）ABCD解析：因为，所以，；21已知成等差数列，成等比数列，则等于（D ）ABC8D8解析：9，a1，a2，1成等差数列，所以；成等比数列，所以；22在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（ A ）ABCD9解析：设中间两数为，则；解得，所以；23已知等差数列中，公差；是数列的前n项和，则（ D ）ABCD解析：，且，；24已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（C ）A2B4C8D16解析：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有，q2；又，2n8，故这个数列的项数为8；25一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的总长度为 （ A ）A B C D 26. 数列1，的前n项和为 ( D )(A) (B) (C) (D)二、填空题 1. 已知等差数列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,则S20=_1802. 已知数列则其前n项和Sn=_.3. 数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_. 2n+24. 等比数列an中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+a99等于_.325. 已知数列1, , 前n项的和为_.6. 等比数列的前三项为，则 7 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .8设为等差数列的前n项和，14，30，则54.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S99在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项之和为 . 26解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S132610已知数列的前n项的和满足,则= 解析：由得，；=；11设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4) ；当n4时，f(n) 5，(n1)(n2)解析：每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2)ICME7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙12. 如图甲是国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 答案：13. 已知数列an的前n项和,则= 答案：35014. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 n表示出第n个图形的边数 .34n1.15. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示). 答案：66，第1件第2件第3件第4件解答题1已知数列是一个等差数列，且， （1）求的通项； （2）求前n项和的最小值解：（1）设的公差为，由已知条件，解出，所以 （2）所以时，取到最小值2. 已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。因为 所以 解得所以（）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3所以的前项和公式为3. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q； （2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而 4. 已知等比数列中，等差数列中，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和解：（）因为 ，所以又因为，所以，故公比 所以 （）设公差为，所以 8分 由，可知， 所以 5. 已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求解：（1）设等差数列首项为a， 解得 （2）设各项均为正数的等比数列即 8分解得10分 或6已知函数，又 成等比数列。（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前n项和。解：（I）函数的解析式是（II）12分7已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.解：（1）由已知得，当时，；，即，当时，；数列为等比数列，且公比；又当时，即，； .（2），；的前项和.8. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.9数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，10已知单调递增的等比数列满足：；（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数n的最小值.解：(1)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或；又单调递增，. （2）依题意，, ， ，-得；即为，当n4时，；当n5时，.使成立的正整数n的最小值为5. 第 11 页 共 11 页